АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

сократимы, то есть T /U fi-i£,t>, t Sjf c . . . t £*Ь<, TM = t£' 6 ', . Рассмотрим случай, когда I V i, 1 *L<к, l/-el Й/ (%;„ =if£. Lfe. и при i-.K ,U .iiCb<Utl U 4 (V/, , и при j z * \ U.t 'K, К ' Ц; = и_£.к , ) . Тогда =& < г ;^ -гД поэтому можно считать, что S i -1 при i-iJ iT -1 при j -Т^к7 ) и UU l)-ib,te> a ...t& <, t 6 ‘K> . Пусть Щ -Ш )ЪК‘, ir, =(TfVj)K . Тогда TfUfJ и T(V) удовлетворяют соотношению !Z(W))n- f t t v i ) n' тогда и только тогда, когда i $ e { 2 \ 0 ] : s Слова Uf, , If, имеют нормальные формы Uf, - t?>, t &г ... 1 6 ,„ , Я ... t& /п .в fti =и к ■ В слове tff,1U,) каждое Д' Ф1 ( £ / V i), !л1< гп ( 1< / < т ) } Удовлетворяет условию: Д =Д л ( Bj -&j AC%). Кз равенства Uf/= if,* следует, что Vi, /*£</п, 6;-£>/=&;■ Подвергнем Щ , г/, одновременно следующим преобразованиям. Л 1 . Если £>т , в „ б UI , то сопрягаем и/, , if, элементом Z - t 6 , .получим Игг = 2 ' 1 iCf , 2 - ) б г ... Ь , , где в т *Г* Д , t . & J При этом возможны случаи: U) emB,6l/t , б'тЬеЦ) ( б ь'ть4и, . Заметим, что вт&, и б'т В, одновременно принадлежат или нет If,. В противном случае соотношение Н/,я - V " не выполнено ни при ка­ ком п . Случай (а) имеет место, если bm=h0/,b Ьт ^Иолб, в свободной группе U-, ; если h 0A , h 0^ ^ ' > то слова U/e, ifj. подвергнем преобразованию А ,, взяв 2-i£> z • При этом, очевид­ но, через конечное число шагов они преобразуются к словам U f - ^ h , , V - t n h ' i , где Н„ h !,e<Q i,..., S i,,... d{,.., (i(r 2 )> или к словам Vf-tB>, 0 tf>^ 0 "i^nu>, If- t& ,o i 2 >g0... tB>m o , где и U .,5 m U -V .,U i, U.,&'mU ,-I/., U, ; каждое &i0 V l при id< m принадлежит К , и &l0 - b i0 , <5/ - H . Если 6„,0 ~ 6 „ 0 h!,, где 121