АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

АеИНе) - Легко показать, что этим способом к определяется од­ нозначно. Остается выяснить, принадлежит ли элемент ) подгруппе Mi . Если да, то М/ tirjlli -MfMz , в противном случае данное соотношение не выполняется в G . Лемма доказана. ЛЕММА 9 . В группах с одним определяющим соотношением с кручением разрешима проблема пересечения циклических подгрупп. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО • П усть G= Утверждение леммы непосредственно вытекает из Г 6 ]. Допустим, что оно справедливо для всех групп с одним определяющим соотно­ шением с кручением, если основа определяющего соотношения удов­ летворяет условию \1Н ,а,...,с)\<По- Рассмотрим группу G =< i,a,...,c;T 'n(i....,c),m> l> , у которой 7 ( i,..- ,c ) цикли- чески несократимо, с)\-По и все образующие группы & входят в l(t,a ,...,C ) . Цусть V / , v eG и 1 , у'Ф / в G . Если 1%(г) =0 , то G представим в виде HHN -группы G =< t,H , геСН, t 1 a t - Wa), V a e V , > , где W<) и изоморфизм У определены выше. Применим в группе G процесс Г , переписывающий слова в образующих в слова в образующих j + ц } Цусть Ttw) , T tV )eH . Так как Hz H i* F . где Ht - группа с одним определяющим соотношением с кручением, F - свободная группа, то в силу индуктивного предположения и Г6.1 в Н можно эффективно определить пересечение циклических подгрупп <T(ltr)'> , < Т ( Ю > . Цусть T № ) z i r'h .0 , Z (v )--t* 4 « , где к и к ^ й ь - Л .- А - . % Тогда iff и V принадлежат подгруппе < t,o ,...,d> , в которой разрешима проблема пересечения конечно порожденных подгрупп Г б ]. Пусть it/,v fH ; v r ,v 4 < t,a ,...,d > и h m , m { Z \ o } %w™- v n. Можно считать, что нормальные формы Т(Ш) и T(V) циклически не- 120