АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Ш * Л = < t k , d u s ( U 2 ) > . Введем подгруппы: , f a , .... d ; ,... ( i e 2 ) > , 3ft =< 6 ih , -> cLjt , ( t e 2 )> , ^ (м ,) ^ < у м , У ^ , , - > d M ' f a ’ - > d i . : ( U 2 ) > ,A ,< M , ■ Цусть XN (\uHH . Выясним, выполняется л и в / / соотношение A,t(if(ur))M£ = JJtM i . Допустим, что существуют такие П,(М, и h i e J / i , что r(<flK/))=h,fii, причем, если А, Н , ю / ц - Л , ' у , где у^М г , причем А, и Лг определяются однозначно. Для провер­ ки условия kt^M , рассмотрим произведение T(4/U/))Z(h) , где 1 (h) - . h t 'f ( J l l i ) , которое заменим произведением 'f M h ’eG-, Переписав •ffU/lh ' 1 в образующих U * \ а и,,..,С и } , выясним выполнимость условия 'f '({t M h ) e M i . Если оно выполняется, то Mi V /Mi - Jit Mi, Пусть Т Щ к Ц н , T l't(W j)= x‘l,e , x 'i*bi ... Х К В « х ‘1“ ’ - каноническая форма TWlVJ)) в группе £ * , где fy =f / , i , Поскольку T(<f(Mj)) , i -1,2. , содержит , можно считать, что i / # / , б* * i . Для слога б , и под- ^ . групп ЛУ, , проверяем в Н выполнимость соотношения М , 6 ,Ц я * СЛ,^ . Допустим, что оно справедливо, тогда б/ -б /Л / • где 6 , 'f S i и б / оканчивается образующим у Щ г . Затем для каждого < - 2 ,t*-i) проверяем выполнимость в / / соот- «v f 1 ‘Ttg ношения M, 6 i l \ Ut , to есть б* = 6 t- Л,- , где 6 ; ( M , , A ’ * 6 i U , t f 4 l / b . t l , = X 'b * 'Л,-x * ' " . Предположим, что слово r d f игй приведено к виду Г(КЮЙ:Х*'б',Х*' 6 л '...Х**Ё к X * « " . Теперь для слога б * и подгрупп Д , =Т(К,Я,'МЛ* **") выясняем, справедливо ли со­ отношение 4 М * « - М , « , . Если справедливо, то где d t f J U t | ( , причем, если б * # / , то б * = б * у , где у 4 - Л \к„ . Цусть Л^„ *X'*‘ tih „ , X * Kf' , k'K„ 4M t и