АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

T(Wl-Bo t e’ 6 t i гАл t *...t * 6 * . Предположим, что Vi , Os i<K, -Mt 6 t Uki t l ~Jl,Ug;tl , то есть 6 i ~ 6 i h i , h, t , = ‘" h i t 1*' , h'i € . Предположим, что через К шагов слово Т(Ы/) преобразовали к виду: . где ^K i e ^ g K и V i,O si< ^ , 6 i €JUr Наконец, для слова в к и под­ групп М, , Мг выясним, справедливо ли соотношение Mi 6 JUt -М/Мг- Если оно имеет место в И , то в группе £ имеет место соотно­ шение М, vj M i М , Не. , то есть V, -£^1 й / , ,, i £" , Чг - h к> . Рассмотрим теперь случай, когда основа определяющего соотно­ шения г (и а ,...,с ) удовлетворяет условиям: 6 ^(г)Ф 0 , Если ll,z < t> , Mi - <C> , то для любого it/eG- можно эффектив­ но выяснить, справедливо ли соотношение JUrWMi-JUtMi (лемма 6 ) . Допустим, что JJ, Мг ,С> , причем число обра­ зующих Mi не менее двух. Цусть 6 t ( l ) =Vt , ffa ( t) . Вложим группу 6 - изоморфно в группу G*=<x,yt0,...td,c; гт(х* ух~л, 8,..., с), т> 1 > с помощью изоморфизма У : Щ ) zX*1, 4 ( a ) - У( 8 )*Ь ,..., У(с)-С, Поскольку f i t (2(X* , у х 8 , . . . , С))--О , то можно представить (т* в виде НЫЫ -расширения: <Х,H ite tH ,X 'ИХ- 8 (a), Va&(/,>, где Н - кУр>У^ц< •• ’’Ум • ,.. . ( i t Z ) ; S m> ' f i - х ; . , у ц _ р S i, f d j,"• t b <Уят"чУм> d i , C j , ... (i&2)> , и en):U„ vj . msjkm , v ia , Подгруппам J J t , Мг группы G- в G* соответствуют подгруппы WMi) , а произвольному элементу i (/£& — 'f(Uf). Тогда VMM , ) ) <= < x * y y ,, V i i <i t 2 ) > , где JUf j , s Mj Jl ~~ 8 , X, *Ц Kg, К,, кг с 2 , не