АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

h i^T (jU i), поэтому в силу индуктивного предположения и леммы 7 можно эффективно выяснить, имеет ли место соотношение T/tC')-h,hi, где fli&M, , ^ е Т ( М г ) . Допустим, что ХСШ)фИ , тогда • Если & лф / и £<,4%' , то в группе £ JJ, и/Мг t A i M i . Если T/U/) = t ‘cE> , где Ь б Н , то сводим к ранее рассмотренному случаю, когда Х/Ю/бН . Цусть каждая из подгрупп JUt , Мз. содержит образующий t : M, =< t, 6 ,...,d ,C> , . Тогда <ам,) = <i, 6; ...... d i , ... (ie2), CjU' CjUH'-:, C/*f > , t(M i) - ( i e Z ) > . Рассмотрим подгруппы JJt - c Si, di, ..., Ср, C ju , i > C m / 1 бМ)>, Мч < X (M i), Ml - < Oi,.... di , .... di, ... ( i 6 2 ) >, Me < T(Mj; M,< H,i - / , 2 . Каждая из подгрупп JUt , i - 12 , является магнусовой в Н . Допустим, что Т(ш)бН . Выясним, имеет ли место в группе £ со­ отношение Т/Ш) z U, Кг , где U, 6 1 /Xh) , Ve 6 T(M j) . Если К, име­ ет следующее нормальное представление в £ : l/j: 6 o i 1 ' ^ * Ь к , К >.1 , где , то равенство T/tf) - V,Ki для такого 1 /, не имеет места в £ . Поэтому i / i ^ b t * ' % l / ^ - t ~m' k . что рав­ носильно выбору Vi из Jlh , Vt из M i . Цгсть X/w)dH , тогда Т(Ш) = К t V , t &г - i где b U Cf, , . Выясним, можно ли Т/м//' представить в виде произведения V, Vi , где Vt 6 Т(М,) , /1ц 6 1 (M i). Для этого в группе . Н для подгрупп Mi , и слога &в выясняем справедливость соотношения Ы и г - м , ц г Если оно не выполнено, то Ф М,Мц . Допус­ тим противное, то есть &J -в'о ho , где b" 06 JU, , h 06 l/i, . Приве­ дем Х(Ю) к виду T /W h b H ts' b , t ilb'j,... i ( " 1 5* , где b ^ h j b , ' , he - t S'hat 1', ho 6 . Затем для слога b \ и подгрупп M,,Ht вы­ ясняем справедливость соотношения M,€,Utt - . Допустим,что В, = 6 ,"fit . где ё , бМ, , Н( : Ц1 . Цреобраэуем T(iK) : 117

RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=