АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

жит некоторому сомножителю N j группы /V : ■.ymj'Mj'x, причем J l + j < - К , <M t j . Очевидно, 2 /> / в N j и if* If, , где слово Vi принадлежит подгруппе H j-N jn N j r1 , есл и Jl+j или подгруппе H j , -N y-tO H j , если M t-j =- a ^V(. Отсюда следует, что если в А/ имеет место соотношение T (f(&))=l(X^in ( t y x *) при к >0 , А/ >0 и у ^ еЛ^\ , где j ( < , то можно эффективно определить * , при котором у . и , м / t y , , у ^ е N j, . Отсюда получаем ограничение сверху на К . Цусть K s K o и дл я некоторо­ го K'iKo в N имеет место равенство %(/-(иг))~У-к'^ ... ' Теперь определяем Щ, из соотношения Ь т - ^ к - О . Допустим, что в соотношении f l w ) z x 'll,n(yx~ tl) K' S x (flv j))- 5 ic(X,l,'n(yX~*>')*j^£. Умножив обе части соотношения на Х~ж , мы получим равенства ) f / ю ) - Х ~ х * 1 /*'П(j/X '1*')* - ЖК - ЗС . Определяем указан­ ным выше способом параметр К по соотношению T(X~x f(W )) -jf-xX, , а из уравнения -У,К=JC определяем т . Остальные возможные случаи тривиальны. Лемма доказана. ЛЕММА 7 . Пусть 6 -G t « F , где &i - группа с одним определяющим соотношением с кручением и F - свободная группа, и пусть существует алгоритм, позволяющий для любого V/eGi и любых двух магнусовых подгрупп Mi , Mi из (г установить, спра­ ведливо ли соотношение M i ММг = M i Мг . Тогда в группе & дан­ ная проблема также алгоритмически разрешима. Доказательство очевидно. лемма 8 . Пусть £ - < t , a , 6 ,,..,d ,c ; i m( t , а , и М, Л - магнусовы подгруппы . Тогда для любого можно эффективно установить, справедливо ли соотношение At V/Mt -MtMi> ДОКАЗАТЕЛЬСТВО' . Цусть G имеет задание G e<t,a,...,C iCm,'n >/> • В этом случае магнусовы подгруппы И ,Л 115