АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

G -< i< c;zn(i,c),n>1*. Случай, когда 7 ( t , c ) ~ C n , тривиален. Пусть основа Zft>c) содержит как образующий t , так и С , и пусть утверждение леммы справедливо для всех групп с одним оп­ ределяющим соотношением с кручением с двумя образующими и осно­ вой, удовлетворяющей условию \'l(t,c)\< По . Пусть 1г\ = По . Рассмотрим случай, когда в группе & /Tt ( 2 ft,c)J-lS, ±0 , 6 c ( lU ,c )\-lli * 0 .Т о г д а С можно изомор­ фно вложить в группу G*=<X,y',Zn( Х^1, уХ '^), п>!> с помощью изоморфизма f : Ш) - Х ^ г , Нс) - у х Так как & п ( * * , у х - лй - о , то &* представима в виде &*= <х>ЛА/ , где N --■■■*Ч- j *. N-i +1 * ■■* No * N, * ... * N; * /V/,, * .... hij - <ЦмП>--Ц**3’ 3 i ' ' Hj = > • Соотношение S f обязательно содержит образующие Пусть в группе G для ivCG имеет место соотношение Тогда в группе G* ему обязательно соответствует соотношение Ни/) = X^m(У X '*')* . Допустим, что 6 t( f( lO ))~0 , тогда 6 ц(Х^гПГ{уХ'^’) >С) - / ) и l/t m -)/,< =О . Применяем к обеим час­ тям соотношения H v /) - X ^ m (ух~ ^)к переписывающий процесс Г : ТИШ .) - Т(Х ,г m (у х - Л) * ) . Слова r(f(U /)i , Т(Х ^ тЦХ '* ) *) принадлежат N . Цусть слово Т (Н VU)) принадлежит подгруппе группы N , j , « ол . Очевидно, V t ' и данная подгруппа группы N может быть эффективно выделена по слову T(f(W) • Слово Г(Х^т(уХ~>') *) при к> 0 в N имеет вид: » Т ( Х ^ ( ц х - ',’) к ) = - У.О, • а ПРИ к > 0 ~ Т ( Х |/,'л (ух~* ) * ) - У , „ у , •■■Ух, У» • Д™ определенности будем считать Ar>0, Ui > О . Тогда индексы образующих в слове У-к/, У-Х< возрастают. Выделим в слове у . И^ ••■У-Х, произ­ вольное слово V : у~к,х, У-щ-ЦХ, ■■У-к/ Х, * которое принадле-