АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

. ф и ЭТОМ • Дусть , тогда ^ </r*t - 4 возможны случаи: I)/*-4 *)* > 2)/*</<-4 ; з)^/ </*-4 • В первом случае сомножители d /k -it, , N j Kt1 пересекаются по подгруппе j H j , поэтому К б'к в*у.у;) II=<?, ||# .., W , \\г I . Во втором и третьем случаях сомножители Nj\ и NjK„ -it, , содер­ жащие соответственно 6 Х , , тоже пересекаются по под- #о __ _ группе £ Hi , следовательно, И й г й к ^ К г -2 и ! 11 Й...Д^л-/д/,) 1 и/, Если , то, рассуждая аналогично, получим, что при m l II V W * t Jll i t . Случай, когда основа z tt,a ....,d ,c ) опреде­ ляющего соотношения в группе 6 - удовлетворяет условиям: (Ь(г)ФО , o/e{i,a,...,ci , сводится к рассмотренному выше. Лем­ ма доказана. ЛЕММА 5 C5J . В группах с одним определяющим соотно­ шением разрешима проблема вхождения в магнусовы подгруппы. ЛЕММА 6 . Существует алгоритм, позволяющий в группах с одним определяющим соотношением с кручением & - < t ,a , 6 ,...,d ,a г л ft,a ,...,c ) , для любого элемента V/ 6 G и любых Х,(/е с/,с} выяснить, имеет ли место для некоторых т ,K e Z соотношение n / - X mg K в G - . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Рассмотрим случай, когда число образующих группы & больше двух и все они входят в основу определяющего соотношения z ( t ,О., •■■,€) . В этом случае подгруп­ па f/L(X,}/)< £ является магнусовой и для любого элемента U/ 6 G можно выяснить, принадлежит ли К/ подгруппе дц (Г, д ) . В свободной группе разрешима проблема пересечения классов смеж­ ности конечно порожденных подгрупп Г71 , поэтому можно эффек­ тивно выяснить, имеет ли место в G соотношение X f = x n g K. Допустим, что группа G имеет следующее задание: ИЗ