АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

группу 0 в виде полупрямого произведения групп <t> и , то есть (см. лемму 2 ) . Цусть Т - процесс, переписы­ вающий слова из (г в образующих в слова в образующих U t Z ) } . Тогда T(M)-<Ot>-idotC,'> и T(JU\ содержится в некотором сомножителе группы А! . Так как 6 t(Vf) - St(V ) - О > то Ttllfi, T (V )eN , то есть соотношение T(\U)n- T (v \ выполняется в V . Допустим, что TlVJlcMj и Т(м) < А//' • Тогда в силу индуктивного предположения и леммы 3 можно эффективно выяснить в /V/ истинность формулы: Зп , С»,do > . Пусть теперь T(U/)€ M j,, j , Ф . Рассмотрим подгруппу A 'j, * группы ,V , где Л * ty , П Д //4 . Подгруппа Л является магнусовой подгруппой в H ji , N/j . Выясним, существует ли п , такое, что Т(М)Я'€ 1 1. Если да, то рассмотрим слово Vft - t( X /} n,e , для которого можно выяснить, существует ли такое п , что К/,пе Т(М-) . До­ пустим, что V J , Т(Ю)ф /V/ и Т (М )-А , '- А / КA t ... А / , где A ieA /j. , . Для того чтобы в N имело место соотноше­ ние Т(и/)"бТ(М ) , необходимо, чтобы для некоторого rii п, К e N j f П Nj (t1 , где Nje 1 1Nj( f, - подгруппа, по которой объединены подгруппы Njt , П - магнусова в D/e и M/{tf • Допустим, что такое п 1 существует. Тогда в группе Ujt Для элемента К*'At определяем, существует ли такое nt , что (А 1 1 Кп'Ае)Пг е Hj П Nje , и так далее. Цусть ХСш) » V сопряжено элементу, имеющему в Ы нормаль­ ную форму A,...At , 1>1 , каждое l\Ae Ai\\ *2 , то есть Vj , А (А , $ N j . Тогда соотношение TfurfeTXjU) ни для какого 1 не выполняется в G-. Пусть ■ , тогда в III