АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ет алгоритм, позволяющий для любого элемента и для лю­ бых двух конечно порожденных подгрупп Ht , Иг из (г устано­ вить, пусто или нет пересечение wH iDH i. . ЛШ«А 3 . Пусть Q - Gi * F , где &, - группа с одним определяющим соотношением с кручением, F - свободная группа. Тогда, если существует алгоритм, позволяющий для любого gcGt и любой магнусовой подгруппы M<G , выяснить, существует ли Пе 2 такое, что д пе JU , то данная проблема алгоритмически разрешима в группе G . Доказательство очевидно. . Ш 4 . Пусть G = < t,a ,...,d ,c ; г тН ,а ...... d ,c ) ,т>1> - группа с одним определяющим соотношением, 1 ({ ,й ,...,с 1 ,с) цикли­ чески приведено, М. - магнусова подгруппа группы 6 . Тогда для любого V/ 6 & можно эффективно установить, существует ли к такое, что и / п&М- ДОКАЗАТЕЛЬСТВО леммы будем вести индукцией по длине основы определяющего соотношения. Цусть 1 =•= Ст , тогда б'■ есть свободное произведение свободной группы F=<i,U,...,d> и группы <С 1 С т > . В каждой из них разрешима проблема пере­ сечения конечно порожденных подгрупп, следовательно, в &■ так­ же разрешима проблема пересечения подгрупп f 61 . Допустим, что утверждение теоремы справедливо для всех групп о одним определя­ ющим соотношением с кручением, основа определяющих соотношений которых удовлетворяет условию \ г (t,d ,...,d ,C )\ < По- Рассмотрим случай, когда I z ( i , d , . . . , d , c ) \ * п» . Цусть 0 ‘ < i,o ,...,d ,c ; x m( t,a ....,d ,c ), т> 1 >, et ( i ( t ,a ,...,d ,c )) -0 и М - < 0 ,6 ,..., С> . Рассмотрим произвольный элемент £/£& и предположим, что существует п, такое, что и / пе М . Тогда где V tU . Так как =0 , то fft (V /)= 0 . Представим ПО