АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

в этом случае и, , V принадлежат подгруппе < i,a ,...,d > , яв­ ляющейся магнусовой подгруппой группы G- , и в силу теоремы 3 утверждение леммы справедливо. Рассмотрим случай, когда основа гЦ ,а ,...,С ) определяющего соотношения группы & удовлетворяет условиям: 6 ^ (г) 4 0 } oL 6 d , a , . . . , d , c i . Цусть М, - <t,a,... 1 d> >JJi-<t,6,...,d,c> , • Известно [ 4 ] , что в этом случае группу# можно изоморфно вложить в группу в* =<x,a,...,d,y; i n4xJ*,a,...,d, т> 1 > l J с помощью изоморфизма f: t-~x, <2 —~d, C-+-yX При этом подгруппам M , %Мг в Q* соответствуют подгруппы: НМ,) --<Л, а , d>, {(Mi) -- </i, 6,...,d,yx J’±. Рассмотрим в 6 * подгруппы jUt=<X^,a,...,d>, M i - f(jU i) < M i, i - ! , A . Так как основа определяющего соотно- шения группы 6 * удовлетворяет условию В» 1 г(Х ^,Д ,..., d,yx^))=0 , то в & * для любого г е С * , удов­ летворяющего условию M /Z M i^ M r JUi , можно показать так же, как это сделано выше, что г ~ М ,2 /1 Л1г = Е . Так, как соотноше­ нию I ' ' u i - d из 6 - в группе &* соответствует H i V 'H u ) t U ) ' i ( v ) и H i) удовлетворяет условиям fff({(zj) - О , нм,)(шт ф нм,) ■ H M t) , то можно показать, что J l ,f( i) J d t Ф Л, M i . Отсюда следует, что г *М, а П Мг - £ ■ Лемма доказана. 0ПРЕЖП1ЖВ 2. Будем говорить, что в группе & разрешима проблема пересечения конечно порожденных подгрупп, ес­ ли существует алгоритм, выписывающий образующие пересечения любых двух конечно порожденных подгрупп И, и Не из £ . ОПРЕДЕЛИШЬ 3. Будем говорить, что в группе £ разрешима проблема пересечения классов смежности, если существу- 109