АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

в V . Тогда соотношение ТЧУ'T (u )TU)-T (V) примет вид ^к ^к-i...Aa Т 1 и)Ао>..Ак-£> 1 &г,"В$. • ( 2 ) Если 1 < £ к * ( , то из индуктивного предположения получаем T / u l - f . Пусть t - 2 к + 1 . Слово Bf.-.вс является трасформой, в противном случае, возведя обе части соотношения ( 2 ) в неко­ торую степень, получим, что слоговая длина левой части ( 2 ) бу­ дет меньше длины правой. Таким образом, Т/и)=&х.-в^'В 06 ,... 6 г , где каждое й; е -Иг • Однако это противоречит минимальности Х(г) в классе • Отсюда следует, что ||Г( 2 )||г| 1 Ш )11 - 1 , то есть получили ранее рассмотренный случай. Рассмотрим случай, когда в соотношении l ' u i - IT , %( 1 4 Uz ) = 6 t ( V ) - f i ФО, причем можно считать, что %( 2 ) = 0 , то есть та)€гЫ . Пусть T r u )-H tn, T(V) = V t Л , где йеЛ ,, if 6 JUi . Считаем, что /г тайово, что выполняется условие (a)V/, Н/ПNjt/i = / 7 Hi . В противном случае, возведя обе части соотношения t ( a )''T(U)T( z ) =T(V) в соответствующую степень, мы добьемся выполнения условия (а) . В силу выбора Т( 2 ) имеем, как нетрудно убедигься, что 1 !ГГ 2 )Н * / . Цусть ТП) - А , 1 М 11 -/, V ф Mi . Тогда A ', T (u )t/'A = i f t ' t . (3) Так как \\ А ’ Т<и)А+ W - 2 , А.ц - f 1 A t ' 1' , to ;Г«Д, 4 ,||й*£ Но тогда из соотношения A~'T(u)A-/i - в ,В г следует, что/'^--й/, Л , то есть слоговую длину т а ) можно уменьшить, умножая справа на элементы из Мг . IfycTb || 411 </ и llUlls / . В этом случае соотношение ( 3 ) не имеет места в G- , так как, возведя обе его части в степень И >2 , мы получим, что М Т(ц)А-фЦ *||Рй.д I , где itu)eA/f, IfJMi, Т(и) -T(u)Z(u)./i 'Л< . Если tfiJU, , то