АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

В любом из них, как нетрудно видеть, %(и) =T(lf)~ / . Допустим, что каждая из подгрупп М; , , содержит об­ разующий t . Цусть Mi Мг c < t, 6 , . . ; d , C > . Представим в в виде полупрямого произведения групп * t> ,/V, то есть , где N -... * N., * N.:„ . г/V Н,.* М*„. п 1 • Н-]П 'w Каждый сомножитель N j имеет представление 4i — (i6 £ ),S j Nj, Wjtt , объединены по подгруппе и каждое x j- 1 JX t 1 Г 4 ] . Подгруппы M, , М г в новых образу­ ющих будут иметь представление Г ( Л / , ) - T(Mi ) =<t , Ml >, где u t i ) > , Мг ( i t 2 )>, Mi o K U i ), 1 : 1 , 1 , M ,< П Hi • f Допустим, что в G- имеет место соотношение г ' 1 UZ = lf> где a t J J i , VeMs , Alt 2 Mi ФM ,A h . Из него следует, что fyuf-fyrf- Пусть f)t(u) -lfy(V) - О . Перепишем в 1 u i - V в новых образую­ щих группы С : Т (г )-'т (и )Т (г ) - Т П /) . Здесь T(u)tB,, uu )tM * и т а ) можно считать принадлежащими А/ .Пред­ положим, что Т(г) имеет наименьшую слоговую длину в двойном классе смежности JUt ТИ)Мг. . Допустим, что f ~( 2 )&AJj , T ( v ) t N j . Так как Т (v) GMj> П N j , где Mt flN j - магнусова подгруппа в N j , Г ( и ) &М, < N j , то на осно­ вании индуктивного предположения и леммы I имеем Т(и)-Т(1/)в 1 . Допустим, что при любом / T ( i ) ^ N j . Символом Ш г)||>/ будем обозначать слоговую длину элемента в группе, являющейся свободным произведением групп с объединением. Если llT/i)ll>f и IIT(U ) || * / , то из индуктивного предположения следует, что Т(и) - 1 . Рассмотрим случай, когда Ш г ) | | - к*1, \<T(V )\\-(N . Пусть Т Ч ) -A tA t... T(v) - й , , 6 g - нормальные формы T(i),Z(V ') 107