АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

с помощью ассоциированных подгрупп У/ - <di , •■ •>Д I•••> d i,...,Cju , Cjn+f,..., C/tf_f U e 2 ) >, ... cMtr..., cM Ue2)> и фиксированного изоморфизма в , определяемого так: Vi, ic2, B(Qi)=Oitt, -.,e(di)-din,..., V j '. j U 6(Cj)-Cjfi, то есть let H, f a t - B l a ) , VaeW,> . Пусть T - процесс, переписывающий слова группы G в об­ разующих в слова G в образующих U*! (ieZ l, М * М } . Обозначим через T(JU-L) под­ группу JUi , 1 - 1 , 2 . , заданную на образующих п * ' , а , 1' ...... С / ' ( и 2 ) , M s / ^ М ) . Тогда T(M,)=<a„.Jt r ,d, Г(Ми )= < 6 а, do, ....Со >, Т(М,) < ((/,/ 11 / . ,) , Г(Мг) < Щ . г д е \ - 1 или *2 г - / . Элемент К г ) , удовлетворяющий соотношение Т (i) 'К и )Т (г ) =■ TfV), выберем минимальным в двойном классе смежности T U lt)x[ ( z ) l ( M i ) . Дусть Z f i ) - £ o i S't>t t *г... t ^ L , £, = */, i - 77JT , g>j, /= О, Ц-1 - представители левых классов смежности Н по mod ££iV, . Тогда соотношение Г (г )4 T ( u ) l ( 2 r) - T fV ) будет иметь вид: b'/lt'6'1..t'*'Ь'т(и)М*'...{*г1Ь1‘Т{г). (I ) Допустим, что tw ilft , , тогда для того, чтобы соотношение ( I ) имело место, необходимо выполнение условия Во 'т(и)Вв £ 1 /{, • Но так как Ifc, B d i, * Ц, ££, и К М ,) с (/s , то в силу леммы I и индуктивного предположения имеем, что 3 0 = Е , сле­ довательно, Т ( U ): 1 . Если T 7 lh tSi'Bi t S,*,b tn -& /I-, i ^ A / t * гДе &s * 1 , S - 1 , f i - 1 , то получаем выше рассмотренный случай. Дусть Т (г) . Тогда возможны случаи: 1 ) Й Л иМг)фТ(М,)цТ(Мг ) И 2) T(jU,)/i t o Т(Мг ) - T(JU,)o T (M z ) , где Т (М ,)п z < a o , 6 n ,.. ., d li> Op - i ~ ' ' a 0 t ' l, . . . , d f l * i ~ 'ld „ i n. 106