АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

не является степенью, циклически приведено в свободной группе <а„...,ац> и содержит все буквы й [ , i * 1 , п . Известно, что подгруппа М, группы & с множеством об­ разующих Xc.{flt,—,CLn\ называется магнусовой подгруппой. Из теоремы Магнуса о свободе Г О следует, что М - сво­ бодная группа. Б.Ньюманом Г23 для магнусовых подгрупп групп с одним определяющим соотношением с кручением доказана теорема з. Пусть ая; гп (а„...,ал),т>1>, М - магнусова подгруппа группы G и geG-\AL . Тогда у ' , М у [ \ М = Е , Е - единичная подгруппа. В дальнейшем будет часто использоваться орфографическая теорема Ньюмана - Шуппа. ТЬОРША 4 [2 ,5 3 . Пусть & - <a, 6 ,...,C;l> и г - циклически приведенное слово, i z Z n , tl Z 1 , где г не явля­ ется степенью в свободной группе на образующих а , 6 ,..., С и £*- элементы симметризованного множества, порожденного 1 , имею­ щие вид U * ) n , где Z* - циклическая перестановка г *1 . Ес­ ли равенство Vz и справедливо в G , U , V - свободно при­ веденные слова и V не содержит образующий, входящий в Z и U , то и содержит подслово t элемента из К* такое, что i =(?*)" S и S содержит каждый образующий, входящий в 2 и не входящий в V (если л г / , то f ). Обобщим понятие магнусовой подгруппы группы с одним опреде­ ляющим соотношением с кручением. ОЕРЩЖНИЕ I . Цусть <т - группа с одним оп­ ределяющим соотношением с кручением, заданная на множестве об­ разующих a n ,Q n * i,‘■•,Ап+п t , 1 , GzGf * F - сво­ бодное произведение групп Gt , F , где G, - <0/,...,ап;гк(а,г . .М К г , слово г{а,, ..,ап) циклически несократимо и содержит