АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

УДК 519.4 В. Н. БЕЗВЕРХНИЙ Тульское ВАИУ РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ СОПРЯЕННОСГИ СЛОВ В НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ГРУПП В статье [ I I доказана ТЕОРЕМА I. Если А , В - группы с одним определя­ ющим соотношением с кручением, то в группе & -А * &, являю­ щейся свободным произведением групп А и & с циклическим объ­ единением С , проблема степенной сопряженности слов сводится к проблеме степенной сопряженности слов в каждой из групп А , Ь и проблеме сопряженности слов в & . В данной статье теорема I получает следующее обобщение. ТЕОРЫиА 2 . В группе &~А * Й , являющейся свобод­ ным произведением групп А , & с циклическим объединением £ где сомножители А и & являются группами с одним определяю­ щим соотношением с кручением, разрешима проблема степенной сопряженности слов. В процессе доказательства теоремы 2 показана алгоритмическая разрешимость проблем сопряженности и степенной сопряженности слов в группах с одним определяющим соотношением с кручением, откуда следует результат Б.Ньюмана о сопряженности слов в дан­ ном классе групп, анонсированный в Г 2 ] и доказанный в ГЗ] для случая, когда кручение л * 3 . Основным результатом данной статьи является доказательство разрешимости проблемы сопряженности слов в группе 6 -А * &, являющейся свободным произведением групп А , & , каждая из которых есть группа с одним определяющим соотношением с круче­ нием, объединенных по циклической подгруппе. Будем предполагать, что в группе в - < а и - , а п ; 7 т ( о , , . . . , а п ) ,т * 2 > слово z i a , , . . . , a n ) 103