АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

G -{ < * !,% ...J a m h k j l , . . . t i / l - X ) ; W i ' = *x% ata L '- <V<**, ,( i = л ),*,«„„<?;'=am Q< k ^ k a i w d- * y i ( J = « Л ■■■,*+)■> к ч - - « е к ( ^ П n+<)- 4 . ^ * № i f o s f y - , n + ) > Кроме того, все Я^ бесконечного порядка, первые Т элементов ^ также бесконечного порядка (О £тг ^ п - Ъ ) , элементы . . . , k n -г. периодические, порядок /у+у делит порядок ^ , порядок kn-%, равен или нечетному прос­ тому числу р , или числу вида Xt Ъ . . . J . Все образующие бесвонечного порядке о,. } .. v а Л, ^ %1; $1; . . . ; $ f в группе независимы 1то есть их циклические подгруппы пересека­ ются по танине),. Фактически 6 - [o,.Oxj . Груши С имеет ступень нильпотентнбсти, равную п - . ■ Каждый элемент д е G- '“Ьмеет единственную запись вида O f'a * 1^ (71 £ G ) t доказательство этого предложения повторяет доказа­ тельство аналогичного факта, приведенное в Q2], Л е м м а I . Подгруппа [ 0?) ах ] , где V есть наименьшее общее кратное периодов образующих &r+i , . . . , $ n - i * Я- - ниль- потентвая без друченйя. Д е в а з а т е л ь с т в о. Рассмотрим коммутаторы 7 г* ' ° «/'•' <$-¥ . * * • » к Й Ж « Г ] * k i * j * & A V ' r l t b \ X - Ж - %-Ъ $лиц& ^ 99