АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

, Н.А.Пионтвовсиая УДК 519,4 (Тульский ПКТИмаш, Тула) ПРИМЕРЫ НИЛЬПОТЕНТНыХ ГРУ1Ш, НЕ ОЦРВДШКИЯХСН СТРОГО СТРУКТУРОЙ своих подгрупп Говорят, что группа С строго определяется струвтурой своих подгрупп, если каждый ее структурный изоморфизм iпроек­ тирование) ф; G - » G 'f индуцируется по крайней мере одним изоморфизмом между С и С ^ Известно, что всякое проектирование абелевой группы, со­ держащей два независимых элемента бесконечного порядка, инду­ цируется в точности .двумя изоморфизмами (Р.Бер, 1937 г . ) . Да­ лее, всякий структурный изоморфизм локально нильпотентной груп­ пы без кручения индуцируется одним изоморфизмом и одним анти­ изоморфизмом (Садовский Л .Е ., 1965/'3j), но аналог теоремы Р Ве­ ра для смешанных нильпотентных групп не имеет места* [4 ]. С другой Стороны,А.С.Пенелис доказала, Что метабелева (.нильпо- тентная Власов 2) группа, содержащая метабелеву подгруппу без кручения, строго определяется структурой своих подгрупп fi] . Естественное предположение о том, что всякое проектирование смешанной П - нильпотентной группы, содержащей подгруппу, без вручения того не класса ч нильпотентности, индуцируется одним изоморфизмом и одним антиизоморфизмом, было опровергнуто А.С.Пекелис на примере одной 3-нильпотентноп группы Д / и М.Я,Аршиновым, построившим аналогичные Контрпримеры для любой ступени нильпотентности [2 ]. В силу сказанного представляется интересным пополнить за­ пас подобных контрпримеров, что,возможно, поможет выявлению достаточных условий строгое структурной определяемое™ смешан­ ны* нильпотентных групп В Настоящей статье отроится класс К смешанных К -ниль- «еятных групп, г г р £ каждая из которых содержит гъ - ниль- Потентную Подгруппу без кручения того Же класса нильпотентности, что и сама группа, и при атом не определяется строго струи турой своих подгрупп. Данный класс, получен расширением класса, пост­ роенного М.Й.Аршиновым, за счет варьирования числа периодичес­ ких образующих и их порядков. Рассмотрим группу G из класса * . - 9 8