АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

УДК 519.48 С.А.Пихтильков (Тульский пединститут) ТОЖДЕСТВЕНHUE СООТНОШЕНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МНОГООБРАЗИИ СПЕЦИАЛЫШУ. АЛГЕБР ЛИ Б работе дается другое доказательство теорем Ю.А.Бахтурина 6 . 5 . 3 и 6 .5 .4 [ l ] , имеющее самостоятельное значение. Все алгебры рассматриваются над полем h . О п р е д е л е н и е ! . Скажем, что алгебра Ли специальная или S/ * / -алгебра Ли, если она имеет ассоциативную обертывающую P i -алгебру 12j . О п р е д е л е н и е 2. Пусть X -элемент алгебры Ли L . Обозначим через ° -d Lx или л х линейное преобразование вектор­ ного пространства L , отображающее у ъ у ы Л - х = Пусть A J. L - ассоциативная алгебра, порожденная множеством { it. U х. / jc 6 L } в кольце эндоморфизмов алгебры L . Из [З) и [4] следует, что для любой алгебры L многообра­ зия, порожденного специальной алгеброй Ли, алгебра A d L - ас­ социативная P J -алгебра. Если L - относительно свободная ал­ гебра такого многообразия, то она сама специальная £4/. Таким образом, многообразие алгебр Ли порождено специальной алгеброй тогда и только тогда, когда его относительно свободная алгебра о бесконечным множеством образующих специальна. Извест­ но, что подмногообразие многообразия, порожденного специальной алгеброй Ли над полем характеристики ноль, порождено специаль­ ной алгеброй Ли Ш . О п р е д е л е н и е 3. Пусть J жУ - лиевские Т -иде­ алы. Обозначим через 1 ( 7 ) Т -идеал, порожденный полиномами вида и. ( X и г , , , t >■. I ^ х л 1 } , , , f X л $л ) = ~ ( А . 1 ( % ц , • ‘ ) X fSf ) Ж-к. ( X Л 1) • • 1) -S/t где A j ( x j i , • • ■>X j i . ) t p ( x i , . . .j X n ) 6 J , Если 7 f t и T t - многообразия алгебр Ли, / , 7 соответствующие им Т -иде­ алы, то многообразие Ш 7Ъ , которому соответствует Г-идеал J ( 7 ) , называется произведением многообразий Ш и 1Ъ в смысле Шмедькина-Ноймана. Многообразие HZ0 ТС , заданное идеа- - ** - 9 2 - о