АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Если im. таково, что 2 ^ ' 1 > h„ , решение сравнения (5) должно быть начетным числом. Так как числа м № и а** взаимно просты, наибольший общий дзлитель чисол K ^ + i » - ц - ю * 1* - / ) * к 1 " - * - равен ~К~1 . Поскольку + делится на к 4*"- I f отсвда следует, что положительное число Y. должно делиться на вое числа 1 1 C -tO 2 "-* + -*■- • ■■+ + начиная о некоторого *п- , Полученное противоречие завершает до­ казательство леммы, Доказанному утверждению удобно придать несколько иную фор­ мулировку . . Пусть к и п . - взаимно простыв целые числа, к "> О j Целые чиола 2 и ^ назовем 'X ,vO ~ эквивалентными, если дня некоторого целого t i О к * ? . = *> Легко видеть, что введенное отнсшеаие действительно явля­ ется эквивалентностью. Из доказанной леммы очевидно получаем СЛЕДСТВИЕ. Для любого целого числа к и любых различных ' целых чисел Д. и *> , не делящихся на к , существует целое число к > 0 , такое, что чиола Д и *> не являются ( к , | К - Н ) - экгивалентными. , § 2 . Финитная аппроксимируемость относительно оопрчженнооти группы Q ( 1 ,к ) Предполагая число к фиксированным, з эт.(М и следующем параграфах вместо Q ( i , к ) будем писать просто Q. . Кроме .о го , для каждой пары положительных целых чисел ис и к , таких, что К 1* * I к ) , фиксируем группу Q ^ ^ - - < c , d ; C.w =d , Л 1'* I , С ^ с . = d * > « гомоморфизм группы У на группу . такой, что v H > r w - см­ олодущ * 0 утнодлдеаие хорошо яавеотцс (см .,н а п р ., [6] , О. 31)!