АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Отметим ораэу, что тогда число 1 и вое числа R o , лежат в множестве 1 * * Ск' ч^ ч,- 1 ) + ! . } , являющемся полной оистемой вычетов по модулы к.*4 i . Кро, ме того, для всех t , = 0 ) £ , . , . j K + t ! = *& i , так как i « О Таким образом, дам всех к > и 0 = ^ + 4 i сравнение ( I ) снова неразрешимо. Из равенств (2 ) следует, что ( к ы - Л - м .^ - Ro я К 1 ( К т * * - Ч >'' - 4 , С к ^ - O - f t . u « Uwv ) i If-' ^ а если у *.- м « с « вл . н . (. , то R; = 0 < W+ t " - l ) - К 1 ' Ч,- Ч ^ ^ К*’ ** - L г К Ы ( к ^ г - \ ) - / ; " Так как все числа К 1'4*1-'* , - t p i , к*"* - 1 положительны, существование t 0 такого, что вое числа 1>1а удовлетворяют неравенствам (3 ), теперь очевидно. Перейдем к случаю к < О • Если числа t 5 и Ь г различны, то, поокольку они не делятся на к а , по доказанному найдетоя число И. , дам которого оравнение ( К * У 1 г я I * С ИоА ( ' неразрешимо. Ясно, что тогда будет неразрешимым и сравнение S 4 ( h W ( K 4K- i ) ) , Но если ^ , то ,так как \ ф. , «, -"Ч , и мы приходим к сравнению О к ' Ч ’г - Ъ ( > » * 1 к * - 0 ) . U ) Предположим, что это оравнение имеет решение при любом А > О . Пусть число И0 таково, что дам всех Ь > и 0 «равнение не имеет решений.' Рассмотрим оледушвй частный случай сравнения СО * ( ь . о « И к * г { ) ) . W