АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Аналогично, пусть - р И ДЛЯ J, 5 Rl * С, К Vv-H-^ + . + К ; а С . к Пусть также Рь = с 0 к , . . + ?ч ч ( проверяется, что ( « е г » если ^ ~ Oj Ri . Pi w - К* ) . воли 1 V , осли Уч+< ; ■+ С, Учитывая сравнение к '" '* 14! I (к*'***-!)) . легко ви­ деть, что дня всех I = о , 1 , W.+ L R . = k l R ( w J ( к Так как к тому жо О < R . < *► + *+ ! t j числа PD, R представляют в систомо наименьших положительных вычетов по модулю вое це.пые числа вида k* R , i ^ е> , ,.а значит (с учетом ( 2) ) - вое числа вида к* 'г. . -t > о • Еоли теперь > О , то,выбирая I так, чтобы КЛ > i , получим, что *> находится в паяной оистомо вычетов по модуля К 1ч'|-1ч1_( , содержащей вое числа Re , R , , - . , Кроме того, ни с щршм из этих чисел совпасть не может. В самом дело, пр^ ё ~ О или 1 ч - Ч I < и*ч -1 это следует из ^равенств (2), Так как Ь отлично от 'l и не делится на К . Если же 1 ? t 5 иг , снова из (2) имеем б . - к Ч ’П ' - Р ^ ) - 4 P i > к<! ( c i K ^ ' ■ + > К Е+ L СЧ ^ k t+i так как Г ^ + О ввиду того, что число '£ не делится на к . Следовательно, для R; "> *, . Т а ш образом, если 1с - решение неравенства К 1 > {, , а и с =■ и + ц j , то для всех ч. > к,, сравнение ( I ) неразрешимо. Покажем далее, что оо.ли Ь ^ О , то для всех положи­ тельных чисел i , начиная о некоторого ?0 , справедлив» нера­ венства ( к и' +М - , ^ ) :- Q > i О о ,1 _ ...;» ч Л ) (в) - i >