АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

ной циклической группы, и ми покажем сначала, что группа финитно аппроксимируема относительно сопряжонлости. (Этот резуль­ тат содержится в заметке f4J , расширенным вариантом которой яв­ ляется данная статья .) Затем будот доказано, что группа Q (?,*с) удовлетворяет всем условиям одного достаточного признака финитной агшр.сксю/гяруомоети относительно сопряженности свободного произве­ дения с объединенной подгруппой двух групп, одна из которых цик­ лическая. Формулировка этого признака приведена в § 3, а доказа­ тельство будет опубликовано в другом месте. § Т. Теоротико-чиоловая лемма (ft 4- Начнем о доказательства вспомогательного результата, отно­ сящегося к элементарной теории чисел. Л е м м а I . Пусть к - произвольное целое число', отличное o t . t | , ^ и *> - различные целые чиола, не делящиеся на К . Существуот целое число Ю. -> О , такое, что показатель­ ное сравнение (wc-cl | К*--II) (I) не имеет решений. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Предположим сначала, что R > О , и покажем, что в этом случае существует число Ис , такое, что для всех к\. > л 0 сравнение ( I) но имеет решений. Без потери общности можно считать число Y положительным. Запишем его в сиотоме счисления с основанием К : Y -- С* К 1"-* с , к ’""1+ . , , + С к . ( К + С И) , ГДО О С ; < к и С е =( 0 . Пуоть R к 11 , где I - некоторое положительное число. Тогда t ч , . . + с.и к + С ^ к где, разумоется, ... = С к . Г " Обозначим далее для L » о, 1 , . . . , ^ чероз X ■ число, по- лученное циклической поросталовкой цифр числа V , начин.нацейоя с С ; ; таким образом, Х с ~ \ и для 1 s i s m г ; - V < + w**4 1 i C * L1 Cc +. . 4 C-t . t