АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

УДК 619.4 Молдаванский Д .И ., Кравченко Л.В.1, Фролова Е.Н. (Ивановский университет') , ФИНИТНАЯ АППРОКСШИРУНЮСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНО СОПРЯЖЕННОСТИ НЕКОТОРЫХ ГРУПП С ОДНИМ ОПВДШВДИМ СООТНОШЕНИЕМ Вводение Группа Gr называется финитно аппроксимируемой относитель­ но сопряженности, если для любых двух элементов ^ и группы Q , не сопряженных в этой групт. ', найдется гомоморфизм IP группы Q в некоторую конечную группу, такой, что эле­ менты и не сопряжены в группе ОФ . Хорошо известно (см ,,н ап р ., [ I ] , с .4 8 ), что свободные груп­ пы финитно аппроксимируемы относительно оопряжешгооти. Тем не менео работы, посвященные изучению этого свойства в клаосе груш о одним определяющим соотношением, начали появляться лишь в пос­ леднее время. Так, в работе [2] доказано, что свободное произ­ ведение двух свободных групп о объединенной циклической подгруп­ пой является группой, финитно аппроксимируемой относительно со­ пряженности. Там же приводится доказательство теоремы Армстронга о финитной аппроксимируемости относительно сопряженности каждой группы о одним определяющим соотношением, центр которой нетриви­ ален. Наконец, в работе [3] доказано, что группа Ст = <<*,6; ( а к )t = i > , где к , 2 , t - произволыюе целые числа, финитно аппроксимируема относительно сопряженности. Основным 'результатом данной статьи является оледуюцая Т е о р е и а . Группа . я ■' к G r C t , K 7 = < a , f e ; d H a = Ь > , где I и ;к - произвольные целые числа, отличные от нуля, фи­ нитно аппроксимирует относительно сопряженности.’ Заметим сразу же, что при К х ± 1 группа Q (2 , к) обладает нетривиальным центром (порождаемым элементом аЛ при « = i и а?'1' при к * - 1 ) , и утверждение теоремы в этом случае содержится в упомянутой теореме Армстронга. Мы ^удем предполагать в дальнейшем, что 1к | > { , Группа Q (_2, к ) является, очевидно, свободным произве­ дением о объединенной подгрушой группы Q к.) и беоконеч- 81