АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

doдна. JU- i- / 9 Теперь достаточно доказать теорему для случая, когда £ ) - / , так как из несвободы данного у / следует несвобода всех где / I - натуральное. Пусть у Л ' /и = ± £ ( и - ic c J к О ) , (3) где &. принимает все возможные значения от I до 24, исключая крат­ ные 7 . Для /0= 1 ,6 ,0 ,1 3 ,1 5 ,2 0 ,2 2 результат следует из теоремы I, для /* 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,9 ,1 8 - изучим 5 и4. Сравнение (3 ) равносильно сравнение ж * е ± ч (»<■о а 9 9 ) , / * ' &2 9 при условии = * А г( н \О с /9 9 ) , а также уравнениям ь- 9 9 и ± уи ^ хг - у / 2 9 , 99ч ± >и V} - I ' 2 ё V ‘ £29 гфи условиях &±j ( t м о с / с Г & . ± . 1)~l (m o d 99) Составим таблицу соответствующих значений / , к , ^ и tT , причем в каждой строке будем подчеркивать те значения, к которым применима подходящей лемма или теорема I . Для / , и V будем писать в таблицу только эти значения. 71 I 2 3 4 5 6 б 9 10 II 12 13 15 16 17 18 4 I 4 9 2 3 5 V, I 24 16 12 10 В 6 II 5 9 4 15 13 2 23 19 V I 3 2 4 19 20 22 23 24 i 18 22 20 17 2 V 5 4 Видим, что Для каждого возможного значения работает одна из доказанных лемм 4 - 7 или теорема I . Для завершения доказательства осталось рассмотреть случаи, попадающие под ограничения лемм 4 - ^ • 'Ьких случаев конечное число. Так как б ) - / , то /к г 2 (м и /9У ). i 0 I 2 3 4 5 6 x t- 0 I 7-9 I I *9 -14 I 0 к 6 i 2 - I 9 18 О