АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Х( 0 1 Y t f 4- к -В 0 { a k - г i и - 1 QpesK чисел I , ^ найдется пара одинаковых по абсолют­ ной величине, и Для соответствующих вариантов выполняется одно из условий леммы 3, что доказывает несвободу у / . Л е м м а 6, Пусть />=■ $ , (<*, $ ) Ж1 , и и tT - целые числа, удовлетворяющие условию & 'U± 4 ZU~= I . Пусть выполняется одно из следующих условий: (6 .1 ) ± 2 , * 3 , * 4 , * 6 , \ U l > i ) (6 .2 ) , ц и t нечетны, )и \ > 2 \ (6 .3 ) V~— 1 9 ( а к - S нечетны, [ u l > 9 . Тогда течка у* несвободна. Д о к а з а т е л ь с т в о . 1йсть выполняется условие ( 6 .1 ) . Вак как CU, V ) - / , то U s. C fa v u > r ) t £ есть I или - I . Строим полуогфедедяющую последовательность: А, * и S'1, . Тогда %ga(2t { г.Хг ~ и а а , Хг - v S 1 , Далее берем />} = ~ \ ~ £ U , ry = i , hr * - £ t \ xf - 0 . Пусть теперь выполняется условие (6 ,3 ) и 1 Г - 9 . Из нечетнос­ ти й и / слздуат четность U , и ~ 2 ut , Возможны случаи U з ± 1, £ 2 } ±Ч (*м>с29), Если U = ± / (u.<-ecj9), то доказатель­ ство, как к предыдущем случае. Если U ЧОи ос2 9 ), то и, s %2(ueJ9)} и полуопределяющая последователоность строится так: , кг * - 2 , к, - - ^ g r 5 , , /iy^+2ti2. Тогда Го* & , т, ~ { , Хг =ихс<В, Ху~гг9г, Гу=±2ав, * s - I , хь = 0 . Если U S ±2(*и<-29) то в предыдущей последовательности изменим следующие члены: п,=и#? кг =- 9 и убеждаемся, что опять получили полуопределяющую после­ довательность, Для оставиихся случаев лемма доказывается аналогично. Л е м м а 7, П у с т ь = f , (a, (J~ i , и и V - цпые числа, удовлетворяющие условию о гц + $ v - i . Пусть выполняется одно иа следующих условий: (7.1) * г * ± / , ±2 , ± 3 , t 6 , l u \ > i ) (7 .2 ) V * t y , а и £ нечетны, J u l > 2 \ (7 .3 ) ( T - t 9 , а и £ нечетны, f w | > V j (7,й) гг -±1$, (а, €) =а €) = 1, \ч!> 9. ТЬгда точка несвободна. Д о к а з а т е л ь с т в о . В случае ( 7 .1 ) , используя идею Доказательства предыдущей леммы, берем полуопределяющую последо­ вательность кг =' / , к, =~ У-jjr- й , Ау* 6' и , Л,- г'£ $ , Де- О - 77 - ,