АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Тогда для некоторого С имеем ЛГу - с х м , получаем X i - i - Х ( / и ( - h t ) + X ^ j Поэтому x i r c x ‘i из Cl) если продолжим последовательность /»/ f телыюстью - h ( J тельность для / / . Если же выполняется равенство х / х ,я. =. х ' - -)"Ц пооледова получим полуопределящую последова- * -(ч ~ 1*< ГП > , / / ' л то, добавив к последовательности л , , . . Ai член —U , по­ лучаем Для такой последовательности выполняется равен­ ство вида С2), поэтому для последовательности / , . - / Ч "о - - ‘А а А ~ ^ е, детерминированная последовательность окончится нулем. Но формально мы еще не имеем полуопределящую последовательность, так как в ней есть нулевой член. Этот член можно аннулировать, за У ^ /О 1 Н / У t /f _ менив тройку с/ -Л/ одним членом . если STof член также равен нулю, то аннулируем его аналогичным образом, и т .д . При этом вся последовательность аннулироваться не может, так как или У Ф <У , или Ам ~A j Ф О для некоторого « & в противном случае. Последовательность, получившаяся в конечном итоге, является полу- онр оделяющей для данного^/ . Описанный процесс соответствует осу­ ществлению тривиальных сокращений в некотором полуопределяющем слове группы (л , . Лемма доказана. , . Т е о р е м а I . Рациональные числа вида J J = , где I p l ^ x , являются несвободными. Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть j u ~ ------ /П Подберем две последовательности fA( j и {<^\ , удовлетворяющие условиям леммы 3. 3 качестве {А ; возьмем последовательность /т? -/м, / , тогда в де­ терминированной ею последовательности {3” ] имеем * ,= У , Xl - n u - J , х} = Л \ - - ( m t / ) 1 Теперь в качестве \^\возьмем циклическую последовательность У) У, -/Й . / - / г и - хи . . . . Находим детерминированную последовательность S: = = У , $ = т .д . Устанавливаем, что для 9 * / ,Й , ц , а - ч.. «•„_ LuLtMAiAmt i l t Полагаем t - iv i2 и получаем /И1 •У у