АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

• Коли имеется последовательность показателей h t) то элемента верхней строки матрица И/ . получакщиеся при умноже­ нии оправа на очередной множитель С*1 , вычисляется по рекуррент­ ной фбрмуле / ■ j л Xe = q * , = / , (I) (поочередно второй и первый элементы строки). Отсюда получаем следующий.метод построения полуопределягацих последовательностей для заданных комплексных J J . Л е м м а 2, Если для данного у.< существует последователь­ ность ненулевых целых чисел l , } . - - такая, что для соот­ ветствующей последовательности ХС) X1f Хг ) <■ - - , построенной по правилу ( I ) , получим на некотором шаге Х„ ~ О , Л > О , то последовательность hl f - является полуопределяющей для / * ' Назовем последовательность XC jx t) Х1} . . . , построенную по формуле ( I ) , детерминированной для последовательности nt) Ш»таясь построить полуопределяющую последовательность, мы одно­ временно отроим детерминированную ею последовательность и стре­ мимся, чтобы в ней встретился 0. Процесс поиска полуопределяющей последовательности облегчается следующей леммой, усиливающей ме­ тод, использованный в |*3]. Л е м м а 3. Две последовательности ненулевых целых чисел и j r t'} , { * j - де­ терминированные ими последовательности. Если существуют натураль- йЫе 4 и / (3 .1 ) ,или (3 .2 ) r t i r t [ 5 3 ■ „ 5 Пусть jut - комплексное число, \»(-J и j ft.-j - т Т f x ' j к") что. // л t ft л II •sJ К £ Ч н Ч / . // / . N ч Ч+у Ч + / > Т- t существует'иатуральное м && такое, что Ф £ ( " , то точкауу несвободна. Д о к а з а т е л ь с т в о . Если изменить знаки всех членов последовательности [У)(] на противоположные, то нечетные члены де­ терминированной последовательности f z t f останутся без изменения, а четные поменяет знак. Поэтому достаточно доказать лемму для случаев, когда £ —/ . В противном^ случае можно поменять знаки, # например, у последовательности f / , / , тогда один из элементов Xftf останется без изменения, а другой поменяет знак. Пусть / ч Ч Ч Ч у Ух 1+ у _ 73 _ (2)