АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

D.А.Игнатов УДК 519.5й (Тульский пединститут РАЦТОНАЛЫШЕ НЕСВОБОДНЫЕ ТОЧКИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ Точка у / комплексной плоскости называется свободной, если др0> бно-линейные преобразованы А-(М) ■ расширенной комплексной плоскости являются свободными образующие порожденной ими группы G^,. Для действительных у х известно, что все )у>\ ? 2 свободны, а несвободные точки ул расположены всюду плотно в интервале (-2 ; 2)1 8*1978 г . В.Й.Мерзляков [3 ] выделил вопрос о существовании свобоц. ннх рациональных у* в этом промежутке в качестве подвопроса ранее выдвинутой в "Коуровской тетради" проблемы исследования свободна* комплексных у* 11 , проблема 8, t t ] . В настоящее время Пе известие ни одного свободного рационального ух в интервале С- 2 5 2>. В 1%9 г . Линдон и Ульман Л>] установили несвободу нвсколыя* рациональных чисел. Усовершенствовав их метод, Бреннер, Маклеод i Олески [ 5 ] доказали несвободу рациональных вида „ , £ • и * £ , \ м \ < 2 . В тезисах автора настоящей статьи [2 ] аноноирова- — • ^ £ . Л * ( . | \ j t K 2 , в ~ 7 Г лась несвобода рациональных у * вида jz , и настоящей статье доказываются эти результаты, а также несвобода / * - ■$ , \/>1 < 2 . Несвобода у л - p f была лрказана неэаясиж ) С.В.Лыченковым [ й ] Следующие леммы являются усилением метода, разработанного в 1'5] и Гб] , и относятся к произвольным комплексным у . Л е м м а I . Если для данного ух в некоторой матрице ,1/ ЛА' и/ и Ои 1 ) W - А о А , . . L - [ щ ( (^ ) игп (М)) > где все h t 0 и С есть А или Ь , получаем Щг (у*) = О иля W , , ( y ) - 0 , то это значение у ! несвободно. Д о к а з а т е л ь с т в о . Если Wti (/< )- 0 , тоГГИ^ Если Щ , (/<) ~ О , то матрица V - W A И/"* имеет элемент Ц / / Н и для нее выполняется предыдущее соотношение. В обоих случаях группа G jj является несвободной. Слово А^'ВА'А*1'- - С "• удовлетворяющее условиям леммы I, *’ зовем полуопределяпдам для группы , а соответствующую послп довательность показателей полуопределяющей после' додательностью для ух ,