АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Пусть Н не содержит элементов конечного порядка.Тогда, по лемме 2, любой элемент группы f / или его квадрат может быть представлен в виде слова А 13А , где в 11 является не- приводишм словом для любого целого И .Пусть А 13А есть такое слово и слово С ооозначает элемент бесконечного по­ рядка группы Н , причём С также неприводимое слово.Под­ ставив в / I / вместо X и У соответственно А 1 3 ^ А и С , где I может быть как угодно большим, после очевидных нреоб- P" T ? / B ® A С » ‘А е ^ А С . ■ "А = Проведя всевозможные свободные приведения и Ц -приведе­ ния слов I3<^J' LA I согласно леммз 5, получим R - приведённое слово 1 С i , где & У* Лзть максимальное с точностью до части 13 начало слова ^ не затронутое этими преобразованиями, причём может быть как угодно- большим, так как cL произвольно, С г есть слова, получившиеся в результате свободных приведений и сильных f t -приведений некоторой отепени 0 и слов А С .Согласно лемме 4, слова С г имеют длину, ограниченную по крайней мере величиной Z ^+ IA С ^"А \> где,по лемме 5, ограничено и не зависит от у i . Таким образом,из У 2 / получили / ь Согласно лемме 3, в / 3 / существует такое £ , что в слове 8 ^ *6 ’ г возможно как угодно много свободных приведений и сильных R -приведений.Откуда, в силу ограниченности / Сг / , следует воз! ожность как угодно продолжительного проведения сво­ бодных приведений и сильных f t -приведений, которые одновремен­ но захватывают конец начала ( 31'1 и начало конца£!/ '’ '*, мзньшие 1 0/ .Действительно , в силу f t -приведённости В Кдля любого це­ лого У1 , существуют два последовательных R -приведения такие, что зашняЭмая часть второго f t -приведения захватывает непустую заивщаю 1 цую часть первого, что вместе с существованием слога некоторой степени 13 , длина которого больше 1131, влечёт проти­ воречие с условием Т определения рассматриваемого класса.групп. Так как захваченный конец начала 8^* или начало конца(г , зах­ ваченное сильным R -приведением,больше 1/4 R , то при R -при- ведении участвуют определяющие слова, ограниченные по крайней «■ ре 4|1^|, то есть в R -приведениях участпуют огргшиченное число определяющих слов.Поэтому при достаточно продолжительнпх