АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

р и ср такие, ч т оЦ ^—Х ^ , Х ^ & f t | .2 . \Д / имеет бесконеч­ ный порядок и существует определяющее слово R 1 такое, что RfS'l/LCU.Z , r№t l ? I , V ? I. Z /11/2я , v U = w , VZ 1/4 Я ,U. > 1/4 ft или Z > 1 / 4 ft и /.ZU / - ft. - приведено для любого целого К. ; 3 . W - f t -приведено для любого целого f t . Замена максимального вхождения слова $ > 1/2 R, на дру­ гую часть определяющего слова называется f t -приведением, кото­ рое будет называться сильным, если S > 3 /4 f t для Т-1/4-групп, В [3], W автором получены следующие утверждения для T -I/4 - групп. Л е м м а 3 . Если А и 0 есть f t -приведённые слова и /40 = 1, то слово А 0 может быть преобразовано к пустоцу При помощи одних только свободных приведений и сильных ft, - приведений. Л е м~ы а 4 . Если А и 0 -неприводимые слова, то есть имеют наименьшую длину для слов, определяющих одни и те же элементы группы, То в результате, применения к слову А & сво­ бодных приведений и f t -приведений может быть получено f t Приведённое слово Ак где Л к - начало А , 6 т . - конец 9 ,1 и - г - максимальная длина определяющих слов, участвующих В преобразованиях слова А 0 ^ , Л е м м а 5. Если при любом УЬ слово /3 - неприводимо и 'Я-приведено, о ■*1 t i i n 6 . Додгруппа T -I/4 -грущш, порождённая двумя злеш н- тами конечного'порядка, либо является циклической, либо содер­ жит элемент бесконечного порядка. Т е о р е м а I . Централизатор любого, нетривиального элемента Т-1/4-группы' - циклический. Докажем главное утверждение данной работы. Т е о р е м а 2. Если в подгруппе Н некоторой T -I/4 -групш G выполняется нетривиальное тождество / и X м где У1 Z ? ., ■ <Ln p i f i z . . (3.itO, то Н либо цикличе-чал, либо свободное произведение двух групп второго порядка. Доказательство. ьсли Н не содержит элементов бесконечного _порядка, то. согласно лр.ммз 6 , н ^циклическая группа._ А - слово фиксированной длины^ то сущ ествует слово С , це^ые % и р т а к и е, что А В С - С 0 * рдая С > , и с л о в о < 1 0 'L 67