АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

, УДК 519.4 В.П, Ваньков (Тульский пединститут) ТОЖДЕСТВА В ПОДГРУППАХ ГРИНДЛИНГЕРА Конечно-определённая группа называется T -I/4 -группой, если симметризованное множество всех её определяющих слов удовлетворяет условию малых сокращений G /I/4 /i при свободном приведении двух не взаимно обратных определяющих слов погло­ щается меньше 1/4 букв каедого из них,-и условию Т: если каждое из трёх определяющих слов написано на одной стороне тре­ угольника, то свободные приведения не могут быть на всех трёх вершинах.. Если S - слово из T -I/4 -группы С к, a ft. - симметриэован- ное множество всех её определяющих слов, то обозначение S > с Я i S ^ R l , где С - рациональное число, указывает на то, что существует f tii£ Я такое, что R.^^S'VnlS'l^clRjJ/iSi^clR-J-\ / , , Для определённости Ц ь считается максимальным в том сш сл е, что ecmUjZ^S , то U'l/IRbl ^ IS'l/lRjL j Гриндлингером М.Д. f l j получен результат, известный как лемма Гринддингера для мало сократимых групп. Л е и м а I , Пусть G - - Т -1/4-группа.Допустим, что Ц / -нетри­ виальное циклически свободно приведённое слово, равное единице в С , Аогда либо /С1./ W & Я- , либо некоторая циклическая пере­ становка Ц /#слова U / содержит или / ^ / два непересенающихся подслова, каждое из которых > 3 /4 /? . j или /С / три негврееекаю-?* щихся подслова, два из которых > 1 / 2 R и одно > 3 /4 /? j или / о / / четыре непересекающихся подолова, каждое из которых> 1 /2 /? . Слово W от порождающих T -I /4 -группы Q называется /? - приведённым, если \Д7 свободно приведено и не содержит под­ слова S , которое больше 1/2 f t .Слово W / называется цикли­ чески свосфдно приведённым, если все циклические перестановки U / свободно приведены.Слово \М называется циклически f t - приведённым, если все циклические перестановки его /? - при­ ведены. Липшутцем [ 2 J показана справедливость следующего резуль­ тата. Л е м м е 2 . Ityeib 6 - T -I/4 -группа.Если W - пепустое циклически свободно приведённое слово из Q , то оно удовлетво­ ряет одйому из следующих условий: I . М / имеет конечный порядок и существует слово X , целые -