АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Из l ) , 2 ) следует, что слова h/y, Wlt ^ .яв л яю тс я образующими нормализатора N (К ) , Теорема доказана. Т. е о р е м а 2 . Существует алгоритм, который для любого конечного множества К элементов группы Артина конечного типа строит образующие централизатора С(К) этого множества. Эта теорема следует из [4 ] точно так же, как теорема 1 [з] следует и!з [ б ] . Рассмотрим произвольную группу С и произвольное конечное множество элементов К с С . Как известно [ 5 ], С (К) ^ / / ( К). Т е о р е м а 3. Для любого конечного множества А" произ­ вольной группы Сг группа N(K)/C(K) конеч-а. Д о к а з а т е л ь с т в о . Можно считать, что К упоря­ дочено. N (к) действует сопряжением на множестве К , переста­ вляя его элементы. Рассмотрим смежные классы /V(K) по С ( К ) . Пусть V', , v~t <: Л/ ( К ) . С ( К ) V, = C(K)v\ &> V-^ir^ (: С ( К ) . (СМ. [5] ) Очевидно, что К ' € С ( К ) К - 1г К . Следовательно, между смежными классами А / ( К ) по С ( К ) И некоторыми перестановками множества К существует взаимно од­ нозначное соответствие. Отсюда следует утверждение теоремы. ■ Автор благодарит КН . Без верхнего з а внимание и помощь. Л и т е р а т у р а I. Б р и с к о р н Э ., С а й т о К. Группы Артина и группы Коксетера. - Математика: Сб. переводов. 1974, 18, "95, с . 56-79. , 2 , Б у р б а к и Н. Группы и алгебры Ли.. - М.: Мир, 1972. 3. Г р и н б д' а т В.А. О нормализаторах групп Артина. - В кн .: Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Тула, 1981, с . 82-94. 4. Г у р з q Г.Г. О централизаторах конечных множеств элементов группы кос • - Матем. заметки. 1985 , 37, М , с . 3 -6 . 5. К а р г а п о л о в М.И., М е р з л я к о в Ю.И. Основы тео­ рии групп. 3-е изд. M.s Наука, 1982. 6 . М а к а н и н Г.С. О нормализаторах группы кос. - Матем. с б ., 1971, 86, 'i"2, с.171-179. - о