АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

для всех А / И . Л а м п а I £4}. Пусть представление слова X A i X r X A i у t= 1 ,Т. Тогда существуют последовательности^елов AL , для 1 *ЛГ такие, что А(? х А; , А'*1 1 Ai , Ъ H i * H i & > J = < P < Эта лемма сформулирована в [ 4} для групп кос, но легко провв' ряется её справедливость для групп Артина конечного типа. Рассмотрим конечнбЬ множество положительных слов Л1Л> i * * А'" ■ /т I * * 1 * ' * > " ■ 1 Аг > ^ * 1 ' которое обозначим следующим образом! i I ■ О п р е д е л е н и е I . Обобщённой базисной последователь­ ностью (0БП1 для множества слов ( I ) назовём последовательность положительных слов , ' ( а Г 1 , » „ 1 А П \ { A ? ’l , ( 2 ) если выполняются следующие условия!___ i) Hi - непустые отрезки, / = f>* 1 < ■ 2 ) a V h , 'H i А w /, г i \(м * а /-1'* . 4) существует е {*,«, ...,к\ такое, что { AL f - { Ас } . Минимальный из индексов V , удовлетворяющих пункту А), обозначим V c 3) при любых фиксированных , / » . . . f ^ f существует i ( 1 < И Г ) такое, что A i " 1 Ai >,. Канадой ОБП ( 2) для данного множества слов ( I ) однозначно со­ ответствует базисное слово f БС)! W *: Ну Ht .. Н* . . . Иi . Существование алгоритма, выписывающего все БС для данного мно­ жества слов, доказывается так же, как в [ б , 4 ] . Обозначим через М произвольное конечное множество положи­ тельных слов { А. } с. Сч . Л е м м а 2 . Пусть - список всех БС, относящихся к Н . Среди них найдётся слово W такое, что W ^ Л или У ? Аг. Доказательство аналогично доказательству лешны 14[б]. Л е м м а 3 . Пусть список всех Ы!, относящихся к М . Тогда для любого индекса / (Vs-/* О выполняется соотно­ шение Wj 1М Wy ~ м . и) Д о к а з а т е л ь о т в о . Пусть А / М , Тогда из опре­ делений ОБП и БС получаем: W / A ‘°W j = Wj V/, Ну... Нк H / f . . . / / / = * I V / Н , Ну.. Ик A f H / , . . . Н / *