АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

ПК 519.4 Ю.Э.Трубицын (Тульский политех.ин- т). О НОРМАЛИЗАТОРАХ КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ В ГРУППАХ АРТИНА КОНЕЧНОГО ТИПА в В статье [ б ] Г.С.Маканин указал метод построения образующих нормализатора любого элемента группы кос $„» / • Путём обобщения этого метода в [ 4 ] получен алгоритм для нахождения образующих централизатора произвольного конечного множества элементов в . В [ з ] результат [б ] переносится на группы Артина конечного типа. Основная цель данной статьи - доказательство следующей Теоремы. . Т е о р е м а I . Пусть У - любое конечное множество элемен­ тов группы Артина конечного типа. Существует алгоритм, который строит образующие нормализатора А/(К) этого множества. Группа Артина Q задаётся образующими й , , Л 4 , . . . , й п и опреде­ ляющими соотношениями Д,- а, Д;...= ci д£- Д,-..., i , j € / , где слова, стоящие слева и справа, состоят каждое иэ ГП^ чередующихся букв Д( и Д, ; - элементы.матрицй Коксетерй [2] . Полугруппа Артина Сг* - это полугруппа, заданная Теми же образующими и определяющими соотношениями, что и группа Q . Равенство слов в G обозначается г . Слова из G- называются положительными. Группа Артина G называется группой Артина конечного .типа, ес­ ли при ^добавлении к определяющим соотношениям группы (* соотноше­ ний Д£ = /, получается представление конечной группы. В группах Артина конечного типа разрешима проблема равенства слов/" 1 ]. Там же доказано, что если положительные слова V и W равны в группе Сг , то они равны и в полугруппе £}*. В [ I ] вводится понятие фундаментального элемента А и доказы­ вается, что он существует в группе Артина конечного типа. Слово Н, е £ называется отрезком, если существует слово Нг е а такое, что А , Начальными отрезками слова X назы­ ваются отрезки, с которых слово У начинается в G . Максимальным начальным отрезком слова У называется такой начальный отрезок Н слова X , что для любого начального отрезка F слова X выполняет­ ся d (F)< Ъ (н ) , где Ь(И) обозначает дошну слова Н . Если X ~ H 1 Hi . .. Н Ж1 гДе каждое Щ (t=J,K )&сть максимальный начальный отрезок слова Hi Н 1Ч... Н„, то Н,Н 2 Нк называется представлением слова У . Если V - элемент группы G f а М - множество элементов груп­ пы G , то запись VM обозначает множество элементов вида VA / ,