АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.
' и из ^ , при этом <лЛ 6 '=Ъ '..ё£ , p o s ^ e , . . , е* . Случай, ког да и к а 1 , невозможен, так как образующий, которым начи нается слово v , содержится и в и . Поэтому S = / , к * 2 Если А> 3 , то слово может быть заменено словом г г ' меньше/ длины, следовательно, и i В силу выполнимости для R - диаграммы М формулы к р и в и з н ы , карта М должна содержать еще дгновскую область 2 >, , , иезависи* ыо от того, какое из указанных значений принимает к(Щ) . Пусть дЬ, /)дМ= 8 и где ^ , как и в предыдущем случае S ' , содержит ребра как из /3 , так и из °< , то есть et ~er . вт е '...ё /г . t Гд 0 & , П р § п , &,Ос(=ё!',.е /. . в силу того, что данный случай симлетричен предыдущему, получаем 2 s m *3 , г « < , Z*L(*>,)<3 . Гак как максимальный вклад, который внося'! области X , X, вмеа те в 2 +( f - i f * ) ) , равен 4, т о /V содержит минимум еще одну дэ- новснул) область Х >3 , i(X a ) ^ 3 . однако для %>3 граничный путь б ^ д Ъ ^П дМ содержится либо в fl , либо в , что доказывает наше утверждение. Из леммы 39 непосредственно следует т е о р е м а 9. В конечно определенной группе ff Артина (Консетера) большого типа с шюжеством образующих А разрешима проблема вхождения в любую подгруппу G-j с образующими A j с А , Л е м м а 40. Пусть б? -конечно определенная группа Арти на (Коксетера) большого типа и и , v _ нетривиальные цикли чески приведенные слова, , V £ . Существует алго ритм, позволяющий установить, имеется ли кольцевая связная мини мальная R - диаграмма М , состоящая из ( S - L ) - областей, граничными метками которой валяются слова и . , V~ . Д о к а з а т е л ь с т в о . Для слова u ^C r^ выясняем, су ществует ли n e Z такое, ч т о и ~ а £ в группе Gr<j , где Ы*<- либо oL*j . Аналогично для l / e G s ^ выясняется существование m e Z такс что ьг~<2 ^ 7 в группе С5^ , где /3=5 либо . Коли т * п , то слова и , гг не могут быть метками никакой кольцевой R - диаграммы М , образованной ( 5 - 6 ) - областя ми (л еш а ЗБ), Пусть т = П . Тогда если с(~р , то искомая (? -ди агр ам ма М построена. Допустим, что с* ?/3 . Тогда, исключив из мно жества образующих А группы образующие КТ, , б?^ , получим множоотво А . -Выясняем, существует ли элемент о ( £ A f , для ко торого буА’иТ выполняться хотя бы одно из следующих соотношений: о* ~ а '' в группе , либо D группе Gut . Если указап- С _ ft _
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=