АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Пусть М - кольцевая связная минимальная /? - диаграмма, состоящая из ( s - i ) - областей, имеющая граничные метки и . , V , где и. , v - нетривиальные циклически приведенные слова из группы G- Лртина большого типа. Тогда u e f y , . , Если - д в е соседние ( S - 1 ) - области из Л ? , то сию гозая длина метки 7&ёл ) равна единице, то есть ¥ ( 0 ё,/?г£)* - а ./} , где V 0 О~ • Условие M(dt,Oe> £ j//^ противоречит минимальности R - диаграшы М , Если 0 - группа Коксетера большого типа, то для соседних ( J - U - облао теи S f , кольцевой связной минимальной R >- диаграммы М имеем <-?(&&, Од ёъ) - О - . Пусть £ - [ S - i ) - область и \ М ■ , метка которой принадлежит группе G- lj , я в ^ - ( S - i ) - области из М , граничащие с ё . Тогда Ч С Н П В ё ^ ^ а Ч } , , где <4,yS е / так как G t/? в <$^у , то в оилу леммы 38 л - / п . Л е м м а 39. Пусть <0 - группа Артина (Коксетера) большого типа с множеством образующих А. Если г г е 0 есть R - приведенное слово, равное в Ср элементуСкз подгруппы (r j с об­ разующими A j t A j сгА I то 2 /" - слово на образующих A j . Д о к а з а т е л ь с т в о . Допустим, что слово Ы в за­ писи которого содержатся буквы из множества А^Г—А \ А ^ , равно некоторому элементу , то есть гга . . Тогда данное равенство мокло преобразовать к равенству 1 Г * и ~ г , в кото­ ром гг начинается и оканчивается на образующие из А ^ . ■Слово V является R- ** приведенным в группе и R - при­ веденным в Gyг , кроме того, гг имеет наименьшую длину из всех слов гг' , начинающихся и оканчивающихся на буквы из A tj , к которым преобразуются , R - приведенные слова г г / , равные в Q слову u Z 1 , Слово U. V является свободно приве­ денным и цикличэски приведенным. Так как и г Г - i в <0 , то существует связная односвязная минимальная R - диаграмма' М с граничной меткой и гг . Доказательство леммы будем вести ин­ дукцией по числу областей в f? - диаграммах М с граничными 1 метками и гг , где u& G j , г т е 0 , и г ^ г г в 0 и сло­ ва и , гг удовлетворяют ° высказанным условиям. Пуоть °t/& - граничный цикл М , t (<*■)=и . , У /р ) - г/~ Допустим, что Л7 состоит из одной области 2) . Тогда U шляется ребром области ^ , поэтому II t-tll = -/ и слово V~ является R - приводимым. Допустим, что утверждение леммы . - 56 -