АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

9 6 \ (Сд ns>U */ П ^ тогда б силу выше^изло- Отнуда следует, что вдоль S' в J S o r o 8 * i дцелить полосу. Получим противоречие о условием легаш. Те- к,оаи0ппй 1 шолоясим, что кольцевая связная приведенная /? - диаг- перь Шг0*^ л u "Щу имеет вид 3 ; для нее, используя рассуждения, изложен- доказательстве леммы 34, можно показать, что вдоль гранич­ ат карты М ные в „ого никла „о. Лемма доказана, Л а ы м а 36. Пусть Qc { можно выделить полосу, что невозмож- ,j < a i з aj > RЦ > - группа Артина . Существует алгоритм, позволяющий для любых и , i r s Q y установить, ияйпутря ли r n ,n < s 2 . и г е <?,у такие, что * ' и т£ * 1 Г ? д о к а з а т е л ь с т в о . Если группе • соответствует а .к +1 , то из леммы 9 слбдует, что <?с,- изоморфна ЧИСЛО fy>tj группе 1/U.V л 2 !1 . TO Gr Если группе соответствует ЧИСЛО rtlij . то W£J iiauM upim a группе вя . * < ^ * , t *•* к> • Заметим, что в группах 8 ; , 1 = рассматриваемая проблема решается тривиально. Л е м м а 37. Пусть - группа Артина. Тогда сущест­ вует алгоритм, позволяющий для любого u e Q .Cj установить, най­ дутся ли г - ' и г - а : n_e Z , 2 ®(?-с . такие, что г ' ' а 4 = й( либо доказательстзз* очевидно. Л е м м а 38. Пусть Gref - группа Артина. Тогда если •а , где °> ,р е{слЬ в Q-cj имеет место соотношение Х ^ а ^ Х то т - п Д о к а з а т е л ь с т в о . Пусть число, соот­ ветствующее группе морфна группе 6, = -сх,^;Х . Из леммы 9 следует, что (?с; изо- 4* Н у г> и изоморфизм J~ этих групп опреде­ л и т г.j следующим образом: i \ ) ~ x ktiy ~ ,f Используя данный изоморфизм, нетрудно прове- имеют место соотношения Х~1<2^ 3 ~ & 71 и ляется на образующих группы <3Uj Г ть, что если в CrCj ol = if- либо ы ф £р , тс п = /-п . Гели т с - = .2 к .то группа &cj изоморфна &x = < t , x ; Ь х КЬ~ *=х к > с помощью изоморфизм У : aL - » 1 , . Как и в предыдущем ^Учае, используя изоморфизм "ih , убеждаемся в том, что если в ffy имеет место соотношенло 1й .аи 2 - O .J1 , то ы - / • и т = а . Равенство XQ * ни при каких т ,п е { 2 \{ о } 1 2 е Gf- • не имеет места. Ложа доказана. «/