АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

циклов J . Однако последнее непосредственно следует из форму 1 лы кривизны дуй R - диаграммы 3 : ^ - i f» ) ) > 6 Если 3 - кольцевая R - диаграмма вица 3°, то из доказа .. I тельства леммы 34 следует,, что кольцевая R - диаграмма з содержит дэновскую область. Рассмотрим теперь случай, когда иодг I цевая связная минимальная R - диаграмма содержит одну Cs-tj - область & и области, отличные от ( J - i ) - области. Пусй | S' , Т - соответственно внешний и внутренний граничные циклу М и допустим, что методу ■ ( S - i ) -областью $ и граничим,: циклом б~ содержатся области, отличные от ( s - i ) - областей которые образуют кольцевую связную приведенную поддиаграмму J R - диаграммы Л? . Каждая область Я> из J , граничащая б ts , может пересекаться с £ по ребру., Пусть f t ' v j , UYt), граничные метки карты М , являющиеся по условию специально ft приведенными словами, удовлетворяющие условию 3 . Предположим, I что J - кольцевая R - диаграмма, для каждой граничной области которой ЭУ>П8 3 _ связное множество. Обозна- ! чим через Т ' внутренний гр^ичный цик^ кольцевой диаграммы J Из леммы 22 для диаграммы J ■ имеет место неравенство ^ * ( 4 - О . Так как ( R - ifX i)) < О (каждая область с J , граничащая с . Г '' , имеет внутреннюю степень C e ja s ') и так как число областей из 3 , граничащих о z~' , не менее двух, то 5 £ ( - (Y $ )J £ 2 . Однако это противоречит 'лемме 27, Пусть Э - кольцевая связная приведение R - диаграмма вида 1 °. Тогда 3 является граничным поясом R - диаграммы М содержащим не менее двух областей, причем для любой облаоти Я с j ica>M3 , что невозможно. Допустим, что У является кольцевой связной R - диаграммой вида 2°. Тогда каждая область S из 3 , для которой 8 2> Л в з образует последовательную часть 3 и которая граничит с ё , имеет i R M a f • . Пусть д1— просто! граничный путь J , <Г о S '/? т ' , ограниченный вершинами v~i , Vi ' , Разрезав У в вершине г г е ( Г , получим овяз- ную односвязную приведенную R - диаграмму Э, , содержа- !| щую более одной области Я , поэтому для 3 1 справедлива формула кривизны 5 .* 6 • Допустим, что Я , , » /- области из У 1 , граничные циклы которое содержат соответствен- но вершины V, ^ V / и с>%г У6'*’рг, 8 Z //? 6 -* ± 0 и ф у ,' . Легко видеть, что в R - диаграмме J об­ ласти Я/ , а / удовлетворяют условиям • - 54 -