АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

В результате, применяя указанный процесс для различных со­ единений концов ®V и Tj отрезком и дая различных разбиений циклических слов и. , гг на подслоза, ш через конечное число шагов сможем проверить, существует ли искомое W & j, Леша доказа­ на. Рассмотрим кольцевые связные минимальные R - диаграммы М сопряженности слов *((&), f( V ) в группе <9 Артина ( Коксете- ра) большого типа, содержащие ( s - i ) _ области. * Л е м ы а 35. Пуоть М - кольцевая связная минимальная R - диаграмма сопряженности слов Ч{&) , ч(т ) группы & Арти­ на (Коксетера) большого типа; 3 ~ , т - граничные циклы М ; 4 (V ) , 'f(T ) - нетривиальные специально R - приведенные слога, удовлетворяющие условию S . Тогда если М содержит ( J - U - область, то все области М ■являются ( л - i) - областями. Д о к а з а т е л ь с т в о . Рассмотрим случай, когда коль­ цевая R - диаграмма М , удовлетворяющая условию леммы, со­ держи две ( s - c j - области i f , £*_ , между которыми нахо­ дятся не Cs-L) - области. Кольцевую поддиаграмму кольцевой R - диаграммы М , расположенную между областями e f , g , обозначим через J . Пусть кольцевал связная приведенная R - диаграмма J такова, что для каждой её граничной облает:: -8 d t o f l d j - связное множество. Тогда для кольцевой J диаг- рамш имеет место соотношение ' i f ( 4 - i (* ))* о , из которого сле­ дует, что существуют граничные с ласти S / ? - диаграммы У , являющиеся либо Дановскими," то есть i '%) * S , либо областями с i (X) = ч . Но каждая граничная область ^ из J может пере­ секаться с S f , либо с по ребру, Получили противоречие,До­ пустим, что J - кольцевая связная приведенная R - диаграмма вида 1°. Но тогда общая, область й из J является граничной и имеет £ (% )*3. . Так как d d b ) * £ , то получим, что либо I I V , -либо 1№(дЪ/)Нл)Ц>4. Но и то и другое противо­ речит условию минимальности кольцевой R - диаграммы М . Рас- сыотрим случай, когда кольцевая связная приведенная R - диаг­ рамма .7 имеет вид 3°. Докажем, что У содержи- граничную об­ ласть £ ', которая перосокается с <?г либо с #4 по гранично­ му пути, состоящей/ долее чем :г , одного ребра. Для этого доста­ точно показать, что существует нэповская область & в связной односвязной R - диаграмме М , , получаемой из J разреза­ нием по вершине, сощой для шейного и внутреннего Гран иных