АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

карты Mz можно выделить полосу, так как либо - 2 ^ ( к - i ( ш бо ж*, ( 4 - i - f a ] ) ^ 2 , что противоречит условию леммы. Допустим, что р = , м = е ,... еп , п =>-2 и ж соединяет конец пути (Г <= Т с началом пути с*.с S '. Слева от <§ в М , если двигаться против часовой стрелки вдоль 0 " , существует область i f =£ ё с граничным циклом , где ое, = Ъё-, Пб~ , /*У= 2 <£/?Г , жг =е " , Д — к > 2 . Разрезав карту Л? по р и * / , получим связную односвязнуа приведенную /? -диаграмму М , у ко­ торой i-C i)> 2 , i ( S , ) s 2 . Поэтому так^(е, как и в предыдущем слу­ чае, либо вдоль граничного пути &" с бд либо Т"/£= Г карты/V можно выделить полосу. Отсюда следует, что у всякой области ё кольцевой связной минимальной R - диагра^да л / вида 3 ° с гра­ ничным циклом о(/згГэг , где o<= a d / ? 6 “ , <Г=Э 1 Пт , наедай из путей ^ и з г состоит не более чем из двух ребер. Превде чем указать способ определения метки пути , соединяющего вершины из б" и г кольцевой диаграммы /7 вида 3°, мы изучим их. Выделим в кольцевой R - диаграмме М вида 3 ° ,удовлетворяющей условию леммы, область i t с <Y *,)>-2, у которой ПЭМ не­ связное множество. Пусть ^ - граничный цикл , где ы , =э 2 у /?б- , д - г , ^ , <*>=<..,д , , / ± л ± г , / 4 /гг * 2 . Допустим, что лп-^а. и путь ^ соединяет конец (Г; с началом Д , Выберем справа от £, в /V первую область * х . У котсрой 3 ёх О ьМ - несвязное множество и граничный цикл о/д вя ^ г д удовлетворяет условиям: =д 2 л Лв~, # 1 .~ / ? г , Р х * е / 'ел " > ПУТЬ Д . соединяет конец пути <** с началом . Предположим, что i i ф Д . Разрезав кольцевую А? - диаграмму N о и по з€х , рассмотрим связную односвязную приведен­ ную R - диаграмму где М 0 - часть /7 , располо­ женной между I , и 1 4 . Для каждой граничной области из М, множество o Z jQ dM t связное и образует последовательную часть М , . Обозначим через S '- S’/?Э/70_ т ' - Г Я ? Мс, Карта М, со­ держит более чем одну область, поэтому для нее имеет место фор- мула кривизш : . 2 ^ * 6 , Так как для областей i , > 4 я. в M i , то наедая из них вносит вклад в сумму равный 2. Поэтому ввиду того, что по условию ломш вдоль &'{Т') нельзя выделить полосу, имеем: ^ £ ,( 4 - i f r J ) - ° l { z $ ( 4 - i M ) = /), ц число граничных областей вдоль <$'(тО с внутренней степенью 5 долла*, сыть с. а единицу меньше ’шела областей с внутренней сте­ пенью 3. Отсюда следует, что вдоль S 'fzO от х /н в направлении не часовой строякч, можно выделить последовательность областей