АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

•ЯиЯВш5ШЬщттЬ&х&Ш> любая граничная область S> пересекается только с . S' либо с Т~ ; (S' , т - внешний и внутренний гра­ ничные циклы М . Цри этом кольцевая связная приведенная R - дизграша М с S' - внешним и с Т - внутренним граничными . циклами может иметь один из следующих видов: 1 ° 6 П {И , каждая область а из м - граничйая, Э Я П д М - несвязное множество, * (А ) = 2 ; 2 ° €ГГ) . 3° е П Т , существует область э , i СЯ) » 2 , ЭХ) П дМ - несвязное множество. Л е м м а 33. Пусть и , гг - специально R - приведен­ ные слова группы G- Артина (Коксетера) большого типа. Тогда можно эффективно выяснить, являются ли слова и , v граничны­ ми метками кольцевой связной приведенной R - диаграммы М ви­ да 2 ° . Д о к а з а т е л ь с т в о очевидно. Л е м м а 34. Пусть и , гг - специально А 1 - приведен­ ные слова группы Артина (Коксетера) большого типа, удовлетворяю­ щие условию S ’ . Тогда, если и , гг - граничные метки коль­ цевой связной минимальной R - диаграммы М вида 3° с граничны­ ми циклами © , Т , (S’f 6 'J = u , V ftrj = гг , то, существует прос­ той путь * £, ez , ' ‘принадлежащий граничному циклу некоторой области Я , соединяющий граничные вершины из © и F , мет­ ка которого может быть эффективно определена. Д о к а з а т е л ь с т в о . По условию леммы И содержит граничную область £ , у которо. - несвязное мно - дество и i ( t ) > z . Пусть я /з У э е - граничный цикл облас­ ти ё , примем , д ё / ) т = Г . Так как U S ) * 2. , то либо путь ж , либо /3 , либо и тот и другой состоят более чем из одного ребра. Покажем, что /5 и х содержат не более , дем по два ребра. Допустим противное, то е с т ь x-.et п >2 , и /3 = j * 2 . Разрежем кольцевую R - Диаграмму М по пути /3 . Получим карту М , , к которой при­ соединяем область &•' .''идентичную области £ ; образуем кар­ ту Мг - М , U & ' , в которой д й 'П ^/V , - / з . Так кэк карта содержит более о,цной области, является связной односвязной и при­ веденной, то для неё справедлива формула кривизны Общий вклад, который дают в сумму области £ , £ ' , имеющие внутренние степени с ( £ ) > 2 , i C f') » 2 , максимум ра­ вен 3. Поэтому вдоль граничного пути 6 '<z 6 ~ ( либо Г ' с ?