АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

его проверяем выполнимость условия ( и \ и т .д . Если в процессе построения R - диаграммы К какое-то из условий, указанных в (б) и (в), не будет выполняться, то, заменив иг, на выясняем возможность применения к нему пункта (б) из процесса лостро еки К . Таким образом, через конечное число шагов мы выясняем, можно ли для данного разбиения слова и. построить приведенную кольцевую R - диаграмму к . Если нельзя, то берем другое раз биение и. , для ноторог® повторяем указанный в (б) и (в) процесс пг ^троения К . Допустим, что, применяя к циклическому олову «. процесс^(а) - (в), мы построили приведенную кольцевую R -диаг­ рамму К с внешней граничной меткой и и внутренней , тог­ да 1и, 1< | ц , | . Заменив слово U , словом и / , где и , , и и .,' специально R - приведено, строим приведенную /? -диаг­ рамму f< с внешней граничной меткой и , , и т .д . В результате через конечное число шагов мы получим слово i r , удовлетворяю­ щее заключению леммы. л О п р е д е л ' е н и е 1C, Пусть и. , V , V - циклически прш&енные слова группы .<? Арлина (Кокс^тера) большого типа , V £ L ir ' , cl , VC - специально R - приведены и и £ ы . Тогда V назовем минимальным специально R - сопряженным сло­ вом слову и , если для любого u r eQ , /мл/< / V ' \ , и . и Г . Из леммы 31 непосредственно следует л е м м а 32. Пусть и . , гге 6 ? , (? -г р у п п а Артина (Коксе- тера) большого типа, и , г г специально R - приведены и и. ~ гг в Q . Пусть и , , V? •- минимальные специально R - сопряженные соответственно и , V слова; и , , ir,-GL гг', где W , V - специально R - приведены. Тогда если в кольцевой связной при­ веденной R - диаграмме М сопряженности слов и .' , V для каждой граничной области Я шожество Л дИ связно, то внеш­ ний и внутренний- граничные пояса М не являются специальными. У с л о в и е S . В дальнейшем при рассмотрении кольцевых связных минимальных либо приведенных R - диаграмм М сопря­ женности слов Y W , Ч(т) £ , где 3- - группа Артика (Коксе- тера) большого типа, б- , Т - соответственно внешний и внут­ ренний граничные циклы М , v f e j , ¥ С г д - специально R - приеденные слова, будем предполагать, что не существует таких и ,, V eGr , удовлетворяющих условию: , f ( r ) у Рассмотрим теперь кольцевые связные приведенные R - диаграм­ мы М сопряженности слов группы Артина (Коксетера) большого типа, - & -