АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

V , где Ui и - , и каждое и { в <У , если существуют циклически приведенные слова и , тание, что и ^ - и 1 , t =У, /х ( и .£ а ы г - равенство в группе специально /? - приведено. Условия специальной R - сопряженности слов и , г г в # Артина (Коксетера) большого типа будем обозначать Используя условие направленности специальной R/c '- со­ пряженности, получаем,} что если и £ г/~ , где и. , г г - цикли- группе и & г г ,, чески приведены^ и . -, специально R - приведено, то /ir/ < iu -1 . I е ' м м а 31. Пусть <? - группа Артина (Коксетера) большого типа. Существует алгоритм, позволяющий для любого специально f? - привед&ного слова и. ев? пострсить циклически приведенное слово ireC f такое, что и & гГ и .идя всякого слова' v 'e Q , 1 гг' 1 * 1 гг 1 , I г'<г± гг , U £ V ' . \ Д о к а з а т е л ь с т в о . Достаточно показать, что су­ ществует алгоритм O lt позволяющий для любого рпециально R - приведенного слова и <?£■ выяснить, существует ли кольцевая приведенная R - диаграмма К с внешней граничной меткой VW = = и . , где_ 0 " , 6 " ' - соответственно внешний и внутренний гранич­ ные циклы К Построение К осущестшшек следующим образом. (а) Разбиваем циклическое слово и. (слово, записанное на ок­ ружности) в направлении против часовой стрелки на подслова Щ 1 • где каждое принадлежит некоторой группе % 4 t • (б) Выясняем, существует ли такое , которого в <rCj a разрешимо уравнение а™ а *=1 , либо ----- П'ц 1 аЛ • где n^mJk £ Z \iO } , и которое удовлетворяет усло- вию ( О ) : слово и§ а? ^ aJs) циклически приведено Допустим, что для ur 1 eQ-i ^ в группе разрешимо уравнение =f , левая часть которого удовлетворяет условию ( <х (в) Переходам к следующему подслову . Заменяем на и/г , Х’де ы ^ е С ^ , . Допустим, что сиободно привзденное слово. Выясняем разрешимость в группе ^ уравнения =1 . Пусть для некоторых целых чисел /г± т г , к ^ е 2 \ {of данное уравнение разрешимо. Проворяем, удовлет­ воряет .ли левая его часть услов до ( сх ). Если да.^то переходим к щ , заменив его предварительно словом . где щ . Е с л и слово и § ' свободно приведено, то решаем в ^ уравнение и г 3 'а”* а ^ аЪ ~ - * ; в случае разрешимости ).