АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

d 1 1 > | b , | + | d 3 | $ i b ^ l + l S j l , • • ■, М /,+f I +lb|f(+f U I Sj'+f 1+ 1f y +Y \ , . . \d kl | +1 bk fH I:*,| ■ Ski I f I,b„ J. Суьмируя отдельно левые и правые части неравенст», получим: к, . . . к, r f l d i l + l bkrt f l I S J + . I M - Рассуадая аналогично дая Произвольной последовательности областей , где 0 * / * г , к с ~ о , о граничными метками • ” “лучш: . ,% W , w W * # * ' V " V 1 Учитывая/что + / . выражение: Ж v |+V'fJ преобразуем к виду: kj. f a l M * f y l Sd - ' Используя последнее неравенство^ получаем^ |Ч*С ^K f}9M ,) l ^ l 'f ( d k ’/?dM )l . Леша доказана. О п р е д е л е н н е е . Кольцевую связную приведенную /? диаграмму М сопряженности слов V fq/ , VY<5/7 группы <г Артина (Коксетера) большого типа, где циклически приведены в свободной группе и VYО1-специально R - приведенн'в олово, 6 " , б -' - соответственно внешний и внутреннийограничные циклы /7 , с областями .8 , удовлетворяющими условиям: 5 ^ /7 6 * .6 ^ -¥*&. , д%[) 6 '=£% Фф , причем (og =|Ь тТ , # г г ' , г/" , г г ' -^ гр а­ ничные вершины /1 , назовем специальной R - диаграммой К , если в 7Г существует одна и только одна область 2 > , такая, что 1К(ЭЯ\(дЛ/16,))л = з , а'душ остальных областей И ( f a to ))//, 4 - Слова ' / / б / , ' назовем специально R K - сопряженными в бг • Условие специальной R K -сопряженности слов WB 5 ) Р . обозначим: V ( s ) ~ , причем в дальнейшем будем иметь J виду, что заданная запись сопряженности имеет определенную йаправ*- ленность, а именно, Ч’(б ' ) , У’Уб'СЙ-соответствешю.внешняя и внутрен­ няя граничные метки кольцевой 8 - диаграммы К . Из леммы 23 следует, что длины граничных меток 4>(е) , S ?(&9 удовлетворяют соотношению: | f 0 S ‘)i< 1 ^(<ЗЭ| . О п р е д е л е н и е 9. Циклически приведенные слова и . , V группы Q Артина (Коксетера) большого типа, где слово и специально R - приведенное, назовем специально R - сопряжении: