АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

пояса М не специальные, то слово < Л в , где 6 ' ( Т ') ~ внешний (внутренний) граничный цикл М ‘ (П " ) , циклически приведе­ но. Л е и м а 30. Пусть Л7 - приведенная связная кольцевая R — диаграмма сопряженности слов , W T ) , принадлежащих группе Артина (Коксетера) большого типа, ° , 'Г - соответственно внеш­ ний и внутренний граничные циклы, каждая граничная область 2>с Л7 пересенается либо с в' , либо с Г ; 4 >( 6 J _ 4>( t J специально ’ R - приведены. Тогда если C3ZZ.(4-ic*j)mo) , то \ч ( д к п * н )\* \ч С ъ к п эМ ')1 (\^СдКПгп) 1 ^ 1 ^ ( ^ к п ь п «)1 , где к - внешний, (внутренний) граничный пояс м . Д о к а з а т е л ь с т в о . Из условия и лчш и 22 имеем: Ъ-‘г-( 4 - 1 (»))>*О . В силу Леммы 26 внешний граничный пояс К кар­ ты М не содержит областей $) с в Л) , и в К число облас­ тей , с внутренн й степенью 5 равно числу областей с внутренней сте­ пенью 3. 0 Из'доказательства леммы 26 и из ограничений, наложенных на олова Ч’СЮ , Ч’(т) , слодует, что меаду любыми двумя граничными областям! из Д-' 2 )' и Х)"/ с t ( Z ') —U содержится одна и только одна область Ъ К , i (% )~ з . Разбиваем последовательность областей из К на последователь - но! ти следующим образом: \ \ J ^кг+/ W 1 ( fy ) “ <-(3>x,+t)-■ •■ =3! i(A/f) > l (Z ^f j J *... - i f y 'tjr 'r3. Все остальные области имеют внутреннюю степень 4. Причем заметим, что областью в К , следующей за об - ластью , является •*>, . Последовательность областей ^ \ i ... \ пояса К образуют следующую диаграмму С ': -------- il ___ *>' К __ Ъ А, ... bj ., - 5 “------- * U - % ..- -д»___ / -------- 7 Г Ж а*. Здесь S b / d :А м е т к а области , удовлетворяющая ус­ ловиям: V’/ , / * y i /г, -о/ , /|£>;/| =^ ; I\d1l\x‘3,'ilcla,lls..^lcljr f l l ‘i2> UJl=1, Ц t1 /|= ,.~ lld /(f II = 2 . , sk, Sh r r - st - подслово слова (tffts))* , где ((?( q ))*~ некоторая щшлическая перестановка слова <?(*) . Используя ленд: 3 ,4 получим: Ы,\ * |ь,| +| S ,H b J •, |t>A l+ l c U I * l k > M sJ ;