АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

_в области 2>, , Q, c i( Z ,) - 2 , что невозможно. Но тотла.^ 11 У(д%,/ 1 дЗ )г )!1 — 2 } и мы должны, удалив общее ребро . едя облао- Teii 2>f , Я>л , заменит.', их одной областью, что невозможно в силу минимальной карты А7. Предположим, что области 2), , внеш­ него граничного цикла К карты М , е> 2 >, О д , содержащие ребра Р, , е, ' , имеют внутреннюю.степень больше трех. Так как У( 6 ) , ч'Уг'Д по условию леммы специально R - приведены и внешние граничные пояса А/ не специальные, то из леммы 26 следует, что для каэдой граничной области 2 ) карты i( 2 > )^S . Пусть L(%t)= t(22) =0, Тогда, разрезав карту М вдоль п у т и н е ,'' и склеивая образовавшуюся дыру указанным вш е способом, мы преоб­ разуем области Я/ , в области 2 >, , 3 ^ для которых =i(% i)= 3 , что невозможно ввиду специальной* /? - сократимости метки Ч’(б ' ) . Поэтому возможно, что ЦУ(д 2>1 022^)11 “ Р ( однако этот случай, как указывалось вш е , противоречит условию минимальности карты м , Допустим, что L(X>,)=S~, i(X>x)=*0 либо наоборот. Тогда, выполняя рассмотренное выше преобразование карты М , области 3f t ■ \ прообразуем в области % , \ с i (3 , )= 4 , i- (* k ) - 3 . в результате этого вновь получаем либо специальную R - приводимость метки Ч’(^ ) , либо противоречие с условием минимальности карты М . Пусть (%*.) =3' , указанным выше способом преобразуем М в М . J3 результате ^области я , , За. из А? преобразуем в области 3, , 3Л с <-(3,) . Так как по условию леммы для М выполняется соотношение 5^. ( о -*№ ))- О и внешний граничный пояс К диаграммы '7 содержит по меньшей мере две области о внутренней степенью 5, то (лемма 26) К содержит столько же облас­ тей с внутронней степенью 3. Поэтому либо в А7, вдоль 6 “ можно выделить полосу, либо получаем противоречие с условием минимальнос­ ти М . И, наконец, если внешний граничный пояс К ' карты М ' яв­ ляется сшзцшивйым, то можно убедиться, что внешний граничный пояс К карты М , граничащий о К ' , тоже специальный. Лемма дока­ зана. С л е д с т в и е . Пусть М - минимальная связная кольцевая R - диаграмма сопряженности слои У/У) , ЧТС) группы Лртина (Коксетера) большого типа; <5 , Г - соответственно внешний и внутренний граничные циклы М ; ЯЧ&) , * ( Т ) - специально R - приведены. Тогда, если каждая гранившая область 3 из М переое- каьтся только с 6 " либо с Г и внешний л внутренний гр'-дичнне •>