АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

н а " основании леммы 4 метка Ч’СдЯ'ПдМ') имеет слоговую длину М(дЯ 1 ПдМ ')11 ^-V , и тан как метка каждого внутреннего ребра кар­ ты М имеет слоговую длину I , то в граничном слое К существуют дао области 2 >, , такие, что /7й5зг= ^ , П д 5 д ' , д ^ П д Ъ '^ в л . \ следовательно, 1 С п ,) - .и » я_')= з . Отсюда следует, что Ф(&) специально R — приводимо. Если допустить,, что в М / вдоль граничного цикла 6 '/ можно выделить полосу, то во внешнем граничном поясе К карты М тоже можно вы­ делить полосу. Действительно, пусть граничные области # / , обра­ зуют полосу С 1 в М ', , V j} П д , i(t>r)*i(t>'n ) * 3 , VS , S < n - 1 , L№s ) = 4 • 3 силу леммы 4 имеем, что lW ( d ^ n & 0 lt* 2 > 2 * S * n . - 1 , НЧ,(Ъ%}Пв‘1')\\ 5*3 . д а я п в ' ) ц > з . Поэтому в граничном поясе /< карты Г*1 можно выделить последовательность областей Я * ,..., образующих полосу С в карте М , граничащую с полосой С . Получили противоречие с условием леммы. Теперь покажем, что слово Ч’СО') циклически несократимо в свободной группе. Допустим противное.Тог­ да граничный цикл & ' содержит путь e , e ~ f •, ограниченный вер­ шинами v i , v \ . Пусть v 0 e 6 ' - общая, вершина ребер ef , e~f , метки которых связаны соотношением Так как граничные метки облас­ тей карты М - циклически приведенные слова, то ребра е, , е ~1 - не могут содержаться в граничном цикле одной области 2) . Пока­ жем, что в кольцевой R - диаграмме М 1 нет граничной области й ' , для к о т о р о й ^ ? ) 'ПЪМ '= у 0 , то есть L(S >')»6 в W ■ Действи­ тельно, так к а ^ <?(&) , ’f ( v ) по условию, специально R - приведены и граничные пояса карты М не являются специальными, то на осно­ вании леммы 27 I q (4-i(i>))-0, '£ ^ (4 -С (Я ))* 0 . Используя лемму 22, для кольцевой карты М 7*', имеем 5 ^ ,( 4 -£ ( » ) )» о . Если предположить, что внешний .граничный пояс К ' кольцевой R - диаграммы М ' со­ держит область %>' с i ( X ') > S , то в нем содержится, в силу вы­ полнимости соотношения , либо область Ъ / , i №}) ~ Z , либо полоса, что невозможно. Таким образом, степень вершины v 0 равна 4. Предположим, что внешний граничный пояс К карты М со­ держит области Я >1 , такие, что дЗ),ПдЗ)г=€ , Э 2 », /% '*-£, , S ', if% , ) ~ 3 . Тогда, разрезав карту Л? вдоль пути et р -1 , склеиваем образовавшуюся дыру так, чтобы вершины г/, , v\, совпали. Сделанное преобразование карты М преобразуот области