АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

Поэтому если допустить, что, напримэр, внешний граничный пояс К содержит т областей, с внутренней степенью 5 каждая, и п . областей, с внутренней степенью 3 каждая, и т < -п . , то в граничном слое вдоль S' можно выделить полосу. Отсюда следует, что т ~ п и (4 -С (Я ))* 0 . Аналогично получаем: = 0 , Лемма доказана. О п р е д е л е н и е 7, Кольцевую связную приведенную R - диаграмму М сопряженности слов <SCv) , Ч’(гг) , где S' , Т - соответственно внешний и внутренний граничные циклы М , назовем минимальной, если не существует кольцевой R - диаграммы Ма с теш же граничными метками Ч’(о ) , <-?(т) , тлеющей меньшее число областей. t Очевидна следующая с л е м м а 28. Пусть М - кольцован овязная R - диаграмма сопряженности слов Ч*( 6 ) , Ч (Т ) . Тогда если М минимальная, то она приведена. Л е м м а 2S. Пусть М - минимальная связная кольцевая R - диаграмма сопряженности слов Ч(&) , Ч'С'С) в группе Артина (Коксете- ра) большого типа; S' , 2" - соответственно внешний и внутрен­ н е 3 граничные циклы М ; VW , W - специально R - приведены. Тогда если М 'С М " ) - кольцевая R - диаграмма с граничными метка»® tp/ Г (% ’С/) такова, что каждая граничная область %>' из М ( М " ) пересекается только с 'S ' , либо с Т ( с ©' у, либо с Т> ) , то внутренняя степень каждой граничной области Я ' , ifa ') * 3 ; вдоль О * (т ') нельзя выделить полосу. Если внутренний и внешний граничные пояса М не являются специальны!,к:, то слово ff&O fW tO ) циклически приведено в свободной группе. Если в карте М '(М " ) внешний (внутренний) граничный пояс является специальным, то внеш- 1 ШЙ (внутренний) граничный пояс М также специальный. Д о к а з а т е л ь с т в о . Рассмотрим кольцевую связную R- днаграмму , полученную из М удаленном внешнего граничного слоя К ; & ' , Т - соответственно внешний и внутренний гра­ ничные адклы карты М ' . Так как в М ' каждая граничная область поросекаотся только с б-' , либо с Г , то таким же свойст­ вом обладают граничные области карты М . Па основании леммы 2 1 , для любой области Я 'е М ', если д Л ' П д то дЪ 'П дМ ' связное множество. « Допустил, что в М ’ существует область S )' , Ц & ) * £ . Тогда - 't? -