АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1986 г.

когда Vf и vz совпадают. Пусть M l содержит граничную область » , удовлетворяю- гую условиям: дЯГ )дМ 1 - связное множество, , v'x ^ д^дП дМ ^ . Тогда в граничном внешнем слое карты М мож­ но выделить полосу. Пусть M l содержит область Я 0 такую, что д% 0 п з м 1 - связное множество, t Ся с) < Я , vz e d Z >0 ПдМ ^ , а вся­ кая другая граничная область Я> из Mz , у которой Э/Ч^ЛЭ 2 ) _ связное множество, имеет £(*) * 3 . Тогда в М_£ , а следователь­ но, и во внешнем граничном слое М гложет быть выделена полоса, и YW специально R - приводимо. Аналогично рассуждая, можно поназо-’ь, что если М ' содержит полуостров, то YY®) - специально R -приводима. Л е м м а 26. Пусть М - приведенная связная кольцевая R - диаграмма сопряженности слов ,Ч(тг) из группы Gf Артина (Коксетера) большого типа, 6 " , Т~ - соответственно внешний и внутренний граничные циклы М , каждая граничная область 3) пересекается либо с , либо с *Г , слова WS".) , Ч’Ст) спе­ циально R - приведены. Тогда если =о(Ъ1{4-<-(3>))=о)? то внешний (внутренний) граничный пояс К 'карты М не содержит области £> с i(%) > 5 " и в К число областей с внутренней сте­ пенью 3 равно числу сШастей с внутренней степенью 5. Д о к а з а т е л ь с т в о . Допустим, что внешний гранич­ ный пояс К содержит m областей, каждую с внутренней степенью 6 » и S областей, каждую с внутренней степенью 5, то чтобы имело место соотношение Т ф (4 -Ц я й )9 0 , необходимо, чтобы К содержало 2 /V + S о б л а с т и , с внутренней степенью 3 каждая. Но тогда полу­ чаем, что вдоль границы 0 " .можно выделить полосу. Л е м м а 27. Пусть М - приведенная связная кольцевая R - диаграмма сопрякедаости слов </$>>, г» ® - группа Артина (Коксетера) большого типа, S , Т . - соответственно внешний и внутренний !гран:чные циклы М ; каждая граничная область £ пе- ресекаетсЯ либо с S' , либо с Г , слова Ч’М ) , Vftr) - спе­ циально /? - приведены. Тогда если внешний и внутренний гранич­ ные пояоа карты М не являются специальными, то 2*1 ("4- U Ъ))= 0 &. & * . i r ( 4 - c W ) = 0 . Д о к а з а т е л ь с т в о . Па основании леммы 24 д я карты М будут выполняться соотношения: ( 4 - £(%)) ■*О , 5^- ( 4 - i £»)) 9 О , а в силу леммы 26 ни внешний, ни внутрен­ ний граничные пояса карты М не будут содержать областей £ с L(*>) >S _ 47 _